logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 6155

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nice1233
postów: 147
2018-02-20 11:22:41

Uzasadnij, że jeśli wielomian $W(x) = ax^7 + bx^5 + cx^3 + dx + e$ spełnia warunek $W(1) = -W(1)$, to 0 jest pierwiastkiem tego wielomianu

Wiadomość była modyfikowana 2018-02-20 11:31:28 przez nice1233

tumor
postów: 8070
2018-02-20 12:29:44

Obawiam się, że nie.




max1233
postów: 14
2018-02-21 11:14:43

Ten warunek kojarzy mi się z funkcją nieparzystą. Czy nie mam racji ?


max1233
postów: 14
2018-02-21 11:17:44

A jeśli tak to wiemy że funkcja nieparzysta przechodzi przez punkt (0,0) co automatycznie uzasadnia nam ten warunek. Zgodnie z tymi informacjami umieszczonymi na stronie math.edu.pl

Patrz

Wiadomość była modyfikowana 2018-02-21 11:18:16 przez max1233

tumor
postów: 8070
2018-02-21 11:20:03

Jeśli dopuszczamy bardzo odległe skojarzenia. Bardzo.

Warunek funkcji nieparzystej wyglądałby
$-W(x)=W(-x)$ i rzeczywiście wystarczałby dla uzasadnienia, że 0 jest pierwiastkiem wielomianu.

Warunek $W(1)=-W(1)$ oznacza tylko, że 1 jest pierwiastkiem wielomianu, nie jest wówczas konieczne, by 0 było pierwiastkiem wielomianu. Chyba widzimy różnice między warunkiem nieparzystości funkcji a warunkiem z zadania?

Myślę, że przy braku innego wkładu osoba wklejająca tu zadanie mogłaby je przynajmniej poprawnie przepisać.

Wiadomość była modyfikowana 2018-02-21 11:21:21 przez tumor

nice1233
postów: 147
2018-02-21 11:27:33

Zadanie jest takie same jak w oryginale.




tumor
postów: 8070
2018-02-21 11:29:51

To popatrz jeszcze ze 100 razy, czy takie właśnie napisałeś wcześniej.


nice1233
postów: 147
2018-02-21 11:34:56

Ok.Rozumiem. Źle przepisałem zadanie do zeszytu z podręcznika. Przepraszam za roztargnienie.


tumor
postów: 8070
2018-02-21 11:36:33

Podstaw za x liczbę 1, wtedy otrzymasz W(1).
Jak podstawisz za x liczbę -1, otrzymasz W(-1).
Jeśli to wstawisz do równania W(-1)=-W(1), to wyliczysz e=0.
A jeśli e=0, to można wyłączyć x przed nawias we wzorze wielomianu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj