logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 6170

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pm12
postów: 493
2018-05-28 06:38:53

W wycinku koła o kącie 30 stopni umieszczono kwadrat tak, że trzy wierzchołki kwadratu
leżą na promieniach wycinka, a czwarty leży na łuku okręgu. Oblicz stosunek pola kwadratu
do pola wycinka koła.


tumor
postów: 8070
2018-05-28 09:37:09

A czemu nie podajesz jakichś swoich pomysłów? Drogi do miejsca, gdzie utykasz?

Narysowałem kwadrat tak, że na jednym promieniu wycinka znajdował się wierzchołek A, na łuku B, na drugim promieniu C i D (D bliżej środka okręgu O).

$ADO$ to trójkąt prostokątny, przyprostokątne $AD=a, DO=a\sqrt{3}$ (przy dowolnym kącie ostrym $DO=a\cdot ctg\alpha$).

$BCO$ to trójkąt prostokątny, przyprostokątne $BC=a$, $CO=a(1+\sqrt{3})$ (lub ogólnie $CO=a(1+ctg\alpha)$), przeciwprostokątna $r$.

$r^2=a^2+a^2(1+\sqrt{3})^2$
lub ogólnie
$r^2=a^2+a^2(1+ctg\alpha )^2$

stąd dostajemy $\frac{a^2}{r^2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj