Planimetria, zadanie nr 6170

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pm12 postów: 493	2018-05-28 06:38:53 W wycinku koła o kącie 30 stopni umieszczono kwadrat tak, że trzy wierzchołki kwadratu leżą na promieniach wycinka, a czwarty leży na łuku okręgu. Oblicz stosunek pola kwadratu do pola wycinka koła.

tumor postów: 8070	2018-05-28 09:37:09 A czemu nie podajesz jakichś swoich pomysłów? Drogi do miejsca, gdzie utykasz? Narysowałem kwadrat tak, że na jednym promieniu wycinka znajdował się wierzchołek A, na łuku B, na drugim promieniu C i D (D bliżej środka okręgu O). $ADO$ to trójkąt prostokątny, przyprostokątne $AD=a, DO=a\sqrt{3}$ (przy dowolnym kącie ostrym $DO=a\cdot ctg\alpha$). $BCO$ to trójkąt prostokątny, przyprostokątne $BC=a$, $CO=a(1+\sqrt{3})$ (lub ogólnie $CO=a(1+ctg\alpha)$), przeciwprostokątna $r$. $r^2=a^2+a^2(1+\sqrt{3})^2$ lub ogólnie $r^2=a^2+a^2(1+ctg\alpha )^2$ stąd dostajemy $\frac{a^2}{r^2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj