Planimetria, zadanie nr 6171

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pm12 postów: 493	2018-07-14 11:08:48 W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego C poprowadzono wysokość CD = 12. Wiadomo, że obwód trójkąta prostokątnego ABC wynosi 60. Wyznaczyć długości boków trójkąta ABC. Do czego doszedłem ? Jeżeli oznaczylibyśmy przez $\alpha$ stosunek obwodu trójkąta ACD przez obwód trójkąta BCD, to otrzymalibyśmy (korzystając po drodze z podobieństwa trójkątów ACD oraz BCD) takie równanie (które nie wiem, jak rozgryźć): $\alpha$ + $\frac{1}{\alpha}$ + $\sqrt{1+\alpha^{2}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{\alpha^{2}}}$ = 5 Może dałoby się to zadanie zrobić prościej ?

tumor postów: 8070	2018-07-14 14:38:31 $ab=12c$ $a+b+c=60 \Rightarrow a+b=60-c$ $c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ $c^2=(60-c)^2-24c$ ... $c=25$ wobec tego $ab=300$ $a+b=35$ czyli pozostałe boki mają $15$ i $20$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj