Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6173

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
baniusza50 postów: 1	2018-08-23 20:17:07 ile jest poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego an=4×3n(n to potega)aby ich suma byla 480.prosze o pomoc bardzo dziekuje.

chiacynt postów: 749	2018-08-23 21:01:58 Ze wzoru na sumę $ n $ początkowych wyraz ciągu geometrycznego o ilorazie $ q \neq 1.$ I sposób $ S_{n} = a_{1}\cdot \frac{q^{n}-1}{q-1} = 4\cdot 3^{n} = 480 $ znajdujemy ilość jego wyrazów $n \ \ n\in N.$ II sposób $ 4\cdot 3^1 + 4\cdot 3^2 +...+ 4\cdot 3^{n} = 480.$ $ 4(3^1 + 3^2 + ...+ 3^{n}) = 480 \|: 4$: $ 3^1 +3^2 +...+ 3^{n} = 120.$ Z wzoru na sumę $ n- $tą sumę szeregu geometrycznego $ 3\cdot \frac{3^{n}-1}{3-1} = 120 \|: 3$ $ \frac{3^{n}-1}{2} = 40 \|\cdot 2$ $ 3^{n} -1 = 80$ $ 3^{n} = 81$ $ 3^{n} = 3^{4}.$ $ n = 4.$ Sprawdzenie: $ 4\cdot 3^{1}+4\cdot 3^2+ 4\cdot 3^{3}+4\cdot 3^{4}= 480$ $ 12 +36+108 + 324 = 480 $ $ 480 = 480.$ Co mieliśmy sprawdzić

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj