logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Logika, zadanie nr 6176

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

maturzystka
postów: 6
2018-09-23 14:05:41

Wykaż,że suma liczby dwucyfrowej i liczby powstałej z przestawienia jej cyfr jest wielokrotnością liczby 11.

Proszę o jakąś wskazówkę,nie o całe rozwiązanie. Ktoś może mi podpowiedzieć od czego zacząć?


chiacynt
postów: 749
2018-09-23 16:10:03

Zapisujemy liczbę dwucyfrową w postaci

$ 10 x + y $

$ x\in \{1,2,3,...,9\}$ - cyfra dziesiątek

$ y\in \{ 0,1,2,3,...,9 $ - cyfra jedności

Liczba przestawiona:

$ 10 y + x $

$ y\in \{1,2,3,...,9\}$ -cyfra dziesiątek

$ x\in \{ 0,1,2,3,...,9 $ - cyfra jedności

Suma liczb:

$S = 10x +y + 10y + x = 10(x+y) + (x+y) = 11(x+y).$

$ 11|S $

Co mieliśmy wykazać.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj