logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 6182

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bartosz123
postów: 4
2018-11-13 18:49:47

$Dana jest funkcja wymierna f(x)=\frac{5}{x^{2}+4}+\frac{x^{2}+4}{5}. Wykaz ze najmniejsza wartościa funkcji f jest liczba 2. Bardzo prosze o pomoc!!! $

Wiadomość była modyfikowana 2018-11-13 18:51:43 przez bartosz123

chiacynt
postów: 749
2018-11-13 19:41:05

$ y = \frac{25+ (x^2 +4)^2}{5(x^2+4)}, \ \ y>0. $

$ 5y(x^2 +4) = 25 +(x^2+4)^2,$

$ x^2 + 4 = t > 0,$

$ t^2 -5yt +25 = 0. $

$ \Delta = 25y^2 -100 \geq 0.$

$ y\in \langle 2, +\infty ).$

$ f(x)\in \langle 2, +\infty ).$



bartosz123
postów: 4
2018-11-13 20:10:20

A czemu y nie może być ujemny?


tumor
postów: 8070
2018-11-13 21:12:01

Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika mamy ułamek, w którym licznik i mianownik są dodatnie. Siłą rzeczy ułamek jest dodatni.

(Wszystkie kwadraty są nieujemne, a kwadrat plus liczba dodatnia da wynik dodatni)


bartosz123
postów: 4
2018-11-13 21:33:48

Dzięki

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj