Funkcje, zadanie nr 62
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mmagdzia34 post贸w: 3 |  2010-04-11 10:58:14Dana jest funkcja okre脛拧脗聸lona wzorem f(x)={-x-4 dla x<-2 {-xkwadrat+2 dla x\in<-2;2> {x-4 dla x>2 a)sporzadz jej wykres b)ppdaj zbior wartosci funkcji c)dla jakich argumentow wartosci funkcji sa wieksze od 1? d)podaj ;pezrdzialy w ktorych funkcja jest rosnaca? |
zorro post贸w: 106 | 2010-04-12 02:38:35 a)wykres: wykres skada si臋 z 3 cz臋艣ci. 1. od $-\infty$ do -2 (ale bez -2) to linia prosta malej膮ca nachylona pod k膮tem 45 stopni do osi OY(bo wsp贸艂czynnik przy x jest ujemny = -1). Prosta ta przechodzi przez pkt(-4,0) poniewa偶 dla x=-4 jest f(x)=0. Lewostronna granica gdy x$\mapsto$-2 = $\lim_{x \to -2}f(x) = -2$ 2. w przedziale <-2,2> wykres przechodzi w wykres funkcji kwadratowej o ramionach skierowanych w d贸艂 i wierzcho艂ku w pocz膮tku uk艂adu wsp贸艂偶臋dnych. Dla x=-2 b臋dzie f(x)=f(-2)=-4. Dlla x=0, f(x)=0. Dla x=2, f(x)=-4. Parabola rozpoczyna si臋 wi臋c od pkt(-2,-4) nast臋pnie ro艣nie do wierzcho艂ka w pkt (0,0) i ponownie maleje do pkt (2,-4) 3. od 2 do $-\infty$ zn贸w jest prosta ale tym razem rosn膮ca, symetryczna do poprzedniej wzgl臋dem osi OY. Wykres narasta pocz膮wszy od pkt (2,-2) (wy艂膮czaj膮c sam punkt (2,-2)), nast臋pnie przechodzi przez pkt (4,0) i dalej ro艣nie do $\infty$. (Granica prawostronna dla x$\mapsto$2 wynosi $\lim_{x \to 2}f(x)$= -2. Funkcja ma wi臋c nieci膮g艂o艣ci (skoki) dla x=-2 oraz x=2. My艣l臋, 偶e ten opis pomo偶e Ci samodzielnie naszkicowa膰 wykres. Rysunku nie mog臋 zamie艣ci膰 gdy偶 jeszcze nie wiem jak to si臋 robi. b). zbi贸r warto艣ci okre艣lamy z wykresu. Najni偶sz膮 warto艣ci膮 f(x) jest -4, kt贸re ma funkcja dla x=-2 i x=2. Warto艣膰 najwi臋ksza jest w $\infty$. Wi臋c $f(x)\in <-4,\infty)$ c). f(x)>1 rozwi膮zujemy w 3 przedzia艂ach: 1. Dla $x\in (-\infty,-2)$ mamy -x-4>1 $\Rightarrow x<-5$ 2. Dla $x\in <-2,2>$ mamy -$x^{2}>1 \Rightarrow $ nie ma rozwi膮za艅 w tym przedziale 3. Dla $x\in (2,-\infty)$ mamy x-4>1 $\Rightarrow $x>5. Zatem f(x)>1 dla $x\in (-\infty,-5)\cup(5,\infty)$. d. Zgodnie z wykresem funkcja jest rosn膮ca dla $x\in<-2,0)\cup(2,\infty)$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj