Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 6246
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| scorn postów: 1 |  2019-05-18 14:02:08Udowodnij, że logarytm...  |
| chiacynt postów: 749 | 2019-05-19 11:52:19 Z definicji logarytmu i ciągłości funkcji logarytmicznej. I $ a^{\log_{a}(xy)} = x \cdot y= a^{\log_{a}(x)}\cdot a^{\log_{a}(y)}= a^{log_{a}(x)}+ a^{\log_{a}(y)}$ Stąd $log_{a}(xy) = log_{a}(x) +log_{a}(y).$ II Podobnie III $ a^{\log_{a}(x)^{r}} = x^{r} =(a^{\log_{a}(x)})^{r} = a^{r\log_{a}(x)} $ Z porównania wykładników potęg wynika żądany wzór. IV $c^{\log_{c}(b)} = b = a^{\log_{a}(b)}= (c^{\log_{c}(a)})^{\log_{a}(b)} = c^{\log_{c}(a)\cdot \log_{a}(b)}. $ Skąd wynika żądana równość. |
| beta postów: 129 | 2019-10-22 17:48:39 vffavavfav |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj