Funkcje, zadanie nr 6262

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
niepokonana postów: 16	2019-09-02 12:05:07 Wyznacz wartości m, dla których najmniejsza wartość funkcji jest liczbą dodatnią $f(x)=(2m-1)x^{2}-\sqrt{2}m-m+6$ Wiadomo $a>0$, więc $m>\frac{1}{2}$ Delta jest mniejsza niż zero. Proszę, policzcie mi deltę, bo mi wychodzą takie rzeczy jak $52^{2}$ i nie tylko, a ja liczę dobrze i po kolei, więc nie rozumiem.

chiacynt postów: 749	2019-09-02 13:49:01 Nie ma we wzorze funkcji kwadratowej zmiennej $ x $ w pierwszej potędze. Czy wzór funkcji $ f $ jest w postaci $ f(x) = (2m-1)x^2 -\sqrt{2}m x - m +6? $

niepokonana postów: 16	2019-09-02 13:52:44 Tak, nie ma zmiennej z samym iksem. czyli delta wynosi $-4ac$, ale jak tak liczę to mi wychodzą bardzo dziwne rzeczy typu $52^{2}$, $8+8\sqrt{2}$ itd. razem wzięte. EDIT: w rozwiązaniu jest $m\in<\frac{1}{2};6(\sqrt{2}-1)>$ Wiadomość była modyfikowana 2019-09-02 13:54:16 przez niepokonana

chiacynt postów: 749	2019-09-02 14:24:04 Warunki: $ a = 2m-1 >0, \ \ m>\frac{1}{2} \ \ (1)$ $ y_{w} = -\frac{\Delta}{4a} = \frac{4a\cdot c}{4a} = c>0 , \ \ -\sqrt{2}\cdot m - m + 6 >0 \ \ (2) $ Rozwiązujemy nierówność $ (2) $ $ -m \cdot (\sqrt{2}+1) > -6, \ \ m < \frac{6}{\sqrt{2}+1} = 6\cdot (\sqrt{2}-1).$ Na podstawie nierówności $ (1), (2) $ $ \frac{1}{2} < m < 6\cdot (\sqrt{2}-1). $ Wiadomość była modyfikowana 2019-09-02 14:25:28 przez chiacynt

niepokonana postów: 16	2019-09-02 14:47:55 A ja próbowałam to wszystko pomnożyć, no nic dzięki :)

sokora postów: 3	2019-09-17 12:33:21 Dla $m=\frac{1}{2}$ najmniejsza wartość funkcji również jest liczbą dodatnią.

chiacynt postów: 749	2019-09-17 16:17:29 To nie jest prawda. Dla $ m = \frac{1}{2} $ otrzymujemy funkcję liniową o równaniu $ y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x + 5\frac{1}{2}, $ która nie ma wartości najmniejszej będącej liczbą dodatnią, bo zbiór argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie jest przedziałem $ \left(-\infty, \ \ \frac{11}{\sqrt{2}} \right), $ a $ y\left(\frac{11}{\sqrt{2}} \right) = 0.$

sokora postów: 3	2019-09-18 16:17:49 Skoro wzór funkcji wygląda tak jak 2019-09-02 12:05:07 $f(x)=(2m-1)x^{2}-\sqrt{2}\cdot m-m+6$ ("Tak, nie ma zmiennej z samym iksem." 2019-09-02 13:52:44) to dla $m=\frac{1}{2}$ otrzymujemy funkcję liniową STAŁĄ o wartości dodatniej $y=\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+6$

chiacynt postów: 749	2019-09-18 20:22:56 Funkcja stała ma wartość stałą (dodatnią lub ujemną) - nie jest to jej wartość najmniejsza ani największa,bo definicja wartości najmniejszej czy największej funkcji (ekstremum globalnego) dotyczy funkcji monotonicznych określonych na przedziałach ograniczonych lub lewo-prawostronnie ograniczonych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj