Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6270
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| nice1233 postów: 147 |  2019-09-12 23:13:30$x^{3-log_{10}(x/3)}=900$ Jak rozwiązać to prościej niż poniżej: Wskazówka: Doprowadź do postaci iloczynowej: $\[\begin{align} & {{x}^{3-\log \frac{x}{3}}}=900\ \\ & {{x}^{3-(\log x-\log 3)}}=900\ \\ & {{x}^{3-\log x+\log 3}}=900|{{\log }_{10}} \\ & {{\log }_{10}}{{x}^{3-\log x+\log 3}}={{\log }_{10}}900 \\ & \left( 3-\log x+\log 3 \right){{\log }_{10}}x={{\log }_{10}}{{30}^{2}} \\ & \left( 3-\log x+\log 3 \right){{\log }_{10}}x=2{{\log }_{10}}30 \\ & t={{\log }_{10}}x \\ & (3-t+\log 3)\cdot t=\log 9+\text{log}100\ \\ & 3t-{{t}^{2}}+\log 3\cdot t=\log {{3}^{2}}+2\ \\ & -{{t}^{2}}+(3+\log 3)\cdot t=2\text{log}3+2\ \\ & -{{t}^{2}}+(3+\text{log}3)\cdot t-2\text{log}3-2=0\ \\ & \Delta ={{(3+\text{log}3)}^{2}}-4\cdot (-1)\cdot (-2\text{log}3-2)=9+6\text{log}3+{{(\text{log}3)}^{2}}\ =-8\text{log}3-8=1-2\text{log}3+{{(\text{log}3)}^{2}}={{(1-\text{log}3)}^{2}}\ \\ & \sqrt{\Delta }=\sqrt{{{(1-\text{log}3)}^{2}}}=1-\text{log}3 \\ & {{t}_{1}}=\frac{-(3+\text{log}3)-(1-\text{log}3)}{2\cdot (-1)}=\frac{-3-\text{log}3-1+\text{log}3}{-2}=\frac{-4}{-2}=2\ \\ & {{t}_{2}}=\frac{-(3+\text{log}3)+(1-\text{log}3)}{2\cdot (-1)}=\frac{-3-\text{log}3+1-\text{log}3}{-2}=\frac{-2-2\text{log}3}{-2}=\ =\frac{-2\cdot (1+\text{log}3)}{-2}=1+\text{log}3 \\ & \log x=2\ \\ & x={{10}^{2}}\ \\ & x=100 \\ & \operatorname{lub} \\ & \log x=1+\log 3\ \\ & \log x-\log 3=1\ \\ & \log \frac{x}{3}=\log 10\ \\ & \frac{x}{3}=10\ /\cdot 3\ \\ & x=30 \\ \end{align}\] $ |
| agus postów: 2387 | 2019-09-13 23:41:40 A może tak: $x^{3-log_{10}\frac{x}{3}}=30^{2}$ x=30 i $3-log_{10}\frac{x}{3}=2$ x=30 i $log_{10}\frac{x}{3}=1$ |
| agus postów: 2387 | 2019-09-13 23:42:21 czyli x=30 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj