Stereometria, zadanie nr 6275

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ruffneckhyhy postów: 4	2019-09-25 17:22:41 W ostrosłupi prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ma miarę alfa,Oblicz cosinus kata zawartego miedzy dwoma sasiednimi scianami bocznymi tego ostroslupa jesli cos=-\frac{7}{25}

chiacynt postów: 749	2019-09-25 20:47:14 Domyślam się, że $ \cos(?) =\cos(\alpha) = - \frac{7}{25}$ Rysunek Niech $ \beta$ oznacza miarę kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa Z twierdzenia kosinusów: $ a^2 = l^2 +l^2 - 2l\cdot l \cos(\beta) $ gdzie: $ a $ - długość krawędzi podstawy ostrosłupa $ l $ - długość jednego z ramion trójkąta równoramiennego. Ramię to jest prostopadłe do krawędzi bocznej ostrosłupa. $ \cos(\beta) = \frac{2l^2 -a^2}{2l^2}= 1 - \frac{1}{2}\left(\frac{a}{l}\right)^2 \ \ (1) $ $ \frac{a}{l} = \frac{1}{\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)} (2) $ Ze wzoru trygonometrycznego $ \cos(\alpha) = 2\cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)-1 $ $ \cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{1}{2}(\cos(\alpha) +1) \ \ (3) $ Na podstawie $ (3), (2)$ $ \left(\frac{a}{l}\right)^2 = \frac{1}{\cos^2 \left(\frac{\alpha}{2}\right)} = \frac{1}{\frac{1}{4}( \cos(\alpha)+ 1 )^2} = \frac{4}{(\cos(\alpha)+ 1 )^2}$ Z $ (1) $ $ \cos(\beta) = 1 - \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{(\cos(\alpha) +1)^2} = 1 - \frac{2}{(\cos(\alpha)+ 1)^2}. $

chiacynt postów: 749	2019-09-25 21:02:18 Założenie: $ -1 < 1 - \frac{2}{(\cos(\alpha) + 1)^2}< 1$ Pana wartość kosinusa miary kąta $ \alpha $ tego warunku nie spełnia. Wiadomość była modyfikowana 2019-09-25 21:26:10 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj