Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6295

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pomocy postów: 6	2020-01-20 15:34:33 Czy suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych może być równa 3333...3? Szczerze nawet nie wiem co dokładnie oznacza ten ostatni zapis.

Szymon postów: 657	2020-01-22 19:24:31 $n, n+1, n+2$ - 3 kolejne liczby naturalne Suma ich kwadratów, to: $n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=3n^2+6n+5=3(n^2+2n+1)+2=3K+2$, gdzie $K=(n^2+2n+1)$. Zatem suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych NIE jest podzielna przez 3, ponieważ przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Ale liczba $3333...3$ jest podzielna przez 3. Sprzeczność.

pomocy postów: 6	2020-01-23 19:27:41 Dziękuje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj