Stereometria, zadanie nr 6317
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| huberthejka postów: 1 |  2020-05-05 13:16:37Witam. Mam problem z poniższym zadaniem. Nie mam pojęcia jak je zrobić. Mógłby ktoś je dla mnie rozwiązać bym mógł zrozumieć jak je zrobić? W ostrosłupie ABCDS podstawą jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna DS jest wysokością tego ostrosłupa, a jej długość jest równa długości krawędzi podstawy. Punkty E i F są - odpowiednio - środkami krawędzi AD i CD. Płaszczyzna przechodząca przez punkty E i F jest prostopadła do krawędzi bocznej BS i przecina tę krawędź w punkcie G (zob. rysunek). Oblicz miarę kąta EGF. Poniżej link do zdjęcia z rysunkiem. https://imgur.com/qhU9uah Z góry dziękuję i pozdrawiam. |
| chiacynt postów: 749 | 2020-05-05 17:33:10 Rysunek, załącznik. Oznaczenia: $|SD| = a = |AB|=|BC|= |CD|= |DA|.$ Długość odcinka $ EF $ w podstawie ostrosłupa $ |EF| = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}.$ Długość krawędzi bocznej $ BS $ ostrosłupa $ |BS| =\sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = a\sqrt{3.}$ Długość odcinka $ SE $ ściany bocznej $ ADS $ $ |SE| = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}= \frac{a\sqrt{5}}{2}.$ Trójkąt równoramienny $ SEB $ $ |BE| = |SE| = \frac{a\sqrt{5}}{2} $ Obliczamy wysokość $ |EG| = x, $ stosując dwukrotnie wzór Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych $ EGS, EGB $ Oznaczamy $ y = |GS| $ $ x^2 + y^2 = \frac{5a^2}{4}$ $ x^2 +(a\sqrt{3} - y)^2 = \frac{5a^2}{4} $ Proszę rozwiązać ten układ równań $ x = |EG|= ...$ Jaki wniosek? W wyniku przekroju ostrosłupa płaszczyzną prostopadłą do krawędzi $ BS $ powstał trójkąt ... o bokach długości $ |EF| =\frac{\sqrt{2}}{2}, \ \ |EG|=|FG|=...$ Stąd wynika, że miara kąta $ EGF = ...$ Wiadomość była modyfikowana 2020-05-05 18:51:50 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj