logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 6319

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raelmo
postów: 3
2020-05-11 09:22:21

Witam,

mam zadanie wyglądające na bardzo proste ale niestety męczę się z nim juz dość długo.







chiacynt
postów: 749
2020-05-11 10:05:02

Przeciągamy poziomą linię do boku $ c. $

Otrzymujemy czworokąt złożony z trapezu dolnego i trójkąta górnego lub trójkąta prostokątnego lewego i trapezu prawego.

Porównujemy sumę pól składających się na pole czworokąta.

Pole trójkąta górnego obliczamy ze wzoru $\frac{1}{2} e\cdot d\sin(\beta) , \ \ e $długość odcinka otrzymanego przez przedłużenie.

Z układów równań wyznaczamy $ \sin(\beta). $

Z jedynki trygonometrycznej kosinus tego kąta.




raelmo
postów: 3
2020-05-11 11:31:17

Dziekuję z szybka odpowiedź.
Niestety mam z tym problem.
Czy chodziło Ci o rozwiązanie jak na rysunku a następnie porównanie pól i zastąpienie sin cosinusem sin2+cos2=1. Wtedy wyjdzie równanie kwadratowe i 2 rozwiązania?




chiacynt
postów: 749
2020-05-11 21:00:11

$ \sin(\beta) = \frac{y-b}{d} (*) $

Porównanie sum pól trójkątów i trapezów wchodzących w skład czworokąta

$\frac{1}{2}(y-b)e + \frac{1}{2}(a+e)b = |P|$

$ \frac{1}{2}x\cdot y + \frac{y+b}{2}(a-x)= |P|$

Mnożymy przez $ 2 $ równania stronami

$ (y-b)e + (a+e)b = 2|P| $

$ x\cdot y+ (y+b)(a-x) = 2|P| $

Porównujemy równania stronami

$ (y-b)e + (a+e)b = x\cdot y+ (y+b)(a-x) $

$ ey - eb +ab +eb = xy +ay -xy +ab -bx $

$ ey = ay -bx $

$ e = a -b\frac{x}{y} = a - b\cdot tg(\alpha)$

$ tg(\alpha) = \frac{a-e}{b} = \frac{f}{b} $

$ f = a -e $

Z podobieństwa trójkątów

$ \frac{f}{b} = \frac{x}{y} $

$ f = \frac{x}{y}b = tg(\alpha)\cdot b$

Kąt o takiej samej mierze $ \alpha $ występuje w górnym trójkącie przy boku $ c $ jako kąt z ramionami zgodnie równoległymi do kąta dolnego przy boku $ c $ czworokąta.

Ze wzoru Pitagorasa $ x^2 + y^2 = c^2 $

Proszę uzależnić $ x (y) $ obliczyć $ y$

i ze wzoru (*) znaleźć $ \sin(\beta) $ z jedynki trygonometrycznej kosinus kąta $ \beta.$


chiacynt
postów: 749
2020-05-11 21:00:16

$ \sin(\beta) = \frac{y-b}{d} (*) $

Porównanie sum pól trójkątów i trapezów wchodzących w skład czworokąta

$\frac{1}{2}(y-b)e + \frac{1}{2}(a+e)b = |P|$

$ \frac{1}{2}x\cdot y + \frac{y+b}{2}(a-x)= |P|$

Mnożymy przez $ 2 $ równania stronami

$ (y-b)e + (a+e)b = 2|P| $

$ x\cdot y+ (y+b)(a-x) = 2|P| $

Porównujemy równania stronami

$ (y-b)e + (a+e)b = x\cdot y+ (y+b)(a-x) $

$ ey - eb +ab +eb = xy +ay -xy +ab -bx $

$ ey = ay -bx $

$ e = a -b\frac{x}{y} = a - b\cdot tg(\alpha)$

$ tg(\alpha) = \frac{a-e}{b} = \frac{f}{b} $

$ f = a -e $

Z podobieństwa trójkątów

$ \frac{f}{b} = \frac{x}{y} $

$ f = \frac{x}{y}b = tg(\alpha)\cdot b$

Kąt o takiej samej mierze $ \alpha $ występuje w górnym trójkącie przy boku $ c $ jako kąt z ramionami zgodnie równoległymi do kąta dolnego przy boku $ c $ czworokąta.

Ze wzoru Pitagorasa $ x^2 + y^2 = c^2 $

Proszę uzależnić $ x (y) $ obliczyć $ y$

i ze wzoru (*) znaleźć $ \sin(\beta) $ z jedynki trygonometrycznej kosinus kąta $ \beta.$

Wiadomość była modyfikowana 2020-05-11 21:01:41 przez chiacynt

raelmo
postów: 3
2020-05-14 13:18:13

Dziękuję.
Zadanie wyglądało na proste a jednak jest dość skomplikowane analitycznie.
Potrzebne mi było do określenia ruchu mechanizmu kinematycznego.
Punkt na styku c i a porusza się wzdłuż a, punkt na styku d i b jest stały. c i d to połączenie przegubowe.
Napisałem program rozwiązujący ten ruch graficznie. 2 koła o promieniu c i d i szukanie punktu wspólne c,d (on się porusza i jest dla mnie krytyczny). Z tego można prosto określić kąt.
W każdym razie rozwiązanie komputerowe okazało się tutaj prostsze.
Ale to może nikogo nie interesuje.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj