Geometria, zadanie nr 6319
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
raelmo postów: 3 | 2020-05-11 09:22:21 Witam, mam zadanie wyglądające na bardzo proste ale niestety męczę się z nim juz dość długo. |
chiacynt postów: 749 | 2020-05-11 10:05:02 Przeciągamy poziomą linię do boku $ c. $ Otrzymujemy czworokąt złożony z trapezu dolnego i trójkąta górnego lub trójkąta prostokątnego lewego i trapezu prawego. Porównujemy sumę pól składających się na pole czworokąta. Pole trójkąta górnego obliczamy ze wzoru $\frac{1}{2} e\cdot d\sin(\beta) , \ \ e $długość odcinka otrzymanego przez przedłużenie. Z układów równań wyznaczamy $ \sin(\beta). $ Z jedynki trygonometrycznej kosinus tego kąta. |
raelmo postów: 3 | 2020-05-11 11:31:17 Dziekuję z szybka odpowiedź. Niestety mam z tym problem. Czy chodziło Ci o rozwiązanie jak na rysunku a następnie porównanie pól i zastąpienie sin cosinusem sin2+cos2=1. Wtedy wyjdzie równanie kwadratowe i 2 rozwiązania? |
chiacynt postów: 749 | 2020-05-11 21:00:11 $ \sin(\beta) = \frac{y-b}{d} (*) $ Porównanie sum pól trójkątów i trapezów wchodzących w skład czworokąta $\frac{1}{2}(y-b)e + \frac{1}{2}(a+e)b = |P|$ $ \frac{1}{2}x\cdot y + \frac{y+b}{2}(a-x)= |P|$ Mnożymy przez $ 2 $ równania stronami $ (y-b)e + (a+e)b = 2|P| $ $ x\cdot y+ (y+b)(a-x) = 2|P| $ Porównujemy równania stronami $ (y-b)e + (a+e)b = x\cdot y+ (y+b)(a-x) $ $ ey - eb +ab +eb = xy +ay -xy +ab -bx $ $ ey = ay -bx $ $ e = a -b\frac{x}{y} = a - b\cdot tg(\alpha)$ $ tg(\alpha) = \frac{a-e}{b} = \frac{f}{b} $ $ f = a -e $ Z podobieństwa trójkątów $ \frac{f}{b} = \frac{x}{y} $ $ f = \frac{x}{y}b = tg(\alpha)\cdot b$ Kąt o takiej samej mierze $ \alpha $ występuje w górnym trójkącie przy boku $ c $ jako kąt z ramionami zgodnie równoległymi do kąta dolnego przy boku $ c $ czworokąta. Ze wzoru Pitagorasa $ x^2 + y^2 = c^2 $ Proszę uzależnić $ x (y) $ obliczyć $ y$ i ze wzoru (*) znaleźć $ \sin(\beta) $ z jedynki trygonometrycznej kosinus kąta $ \beta.$ |
chiacynt postów: 749 | 2020-05-11 21:00:16 $ \sin(\beta) = \frac{y-b}{d} (*) $ Porównanie sum pól trójkątów i trapezów wchodzących w skład czworokąta $\frac{1}{2}(y-b)e + \frac{1}{2}(a+e)b = |P|$ $ \frac{1}{2}x\cdot y + \frac{y+b}{2}(a-x)= |P|$ Mnożymy przez $ 2 $ równania stronami $ (y-b)e + (a+e)b = 2|P| $ $ x\cdot y+ (y+b)(a-x) = 2|P| $ Porównujemy równania stronami $ (y-b)e + (a+e)b = x\cdot y+ (y+b)(a-x) $ $ ey - eb +ab +eb = xy +ay -xy +ab -bx $ $ ey = ay -bx $ $ e = a -b\frac{x}{y} = a - b\cdot tg(\alpha)$ $ tg(\alpha) = \frac{a-e}{b} = \frac{f}{b} $ $ f = a -e $ Z podobieństwa trójkątów $ \frac{f}{b} = \frac{x}{y} $ $ f = \frac{x}{y}b = tg(\alpha)\cdot b$ Kąt o takiej samej mierze $ \alpha $ występuje w górnym trójkącie przy boku $ c $ jako kąt z ramionami zgodnie równoległymi do kąta dolnego przy boku $ c $ czworokąta. Ze wzoru Pitagorasa $ x^2 + y^2 = c^2 $ Proszę uzależnić $ x (y) $ obliczyć $ y$ i ze wzoru (*) znaleźć $ \sin(\beta) $ z jedynki trygonometrycznej kosinus kąta $ \beta.$ Wiadomość była modyfikowana 2020-05-11 21:01:41 przez chiacynt |
raelmo postów: 3 | 2020-05-14 13:18:13 Dziękuję. Zadanie wyglądało na proste a jednak jest dość skomplikowane analitycznie. Potrzebne mi było do określenia ruchu mechanizmu kinematycznego. Punkt na styku c i a porusza się wzdłuż a, punkt na styku d i b jest stały. c i d to połączenie przegubowe. Napisałem program rozwiązujący ten ruch graficznie. 2 koła o promieniu c i d i szukanie punktu wspólne c,d (on się porusza i jest dla mnie krytyczny). Z tego można prosto określić kąt. W każdym razie rozwiązanie komputerowe okazało się tutaj prostsze. Ale to może nikogo nie interesuje. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj