logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 6321

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

penelopa38
postów: 18
2020-05-14 20:36:02

Pomocy !Permutacje i wariacje Pomocy!!!
zad.4.5 Łukasz bawi się w przedszkolu układanką literową.Ma w pudełku 5 różnokolorowych klocków,na każdym z nich napisana jest jedna z liter:A,A,K,L,L. Łukasz ustawia klocki w ciagu i nie odwraca ich ,,do góry nogami,, ani na bok.Na ile sposobów może je poprzestawiać?W ilu przypadkach ułoży z nich wyraz LALKA?

zad.4.6 Ile można zbudować różnych permutacji z liter słowa EUZEBIUSZ ,a ile z liter słowa ABRAKADABRA?

(uwaga: zad. 4.5,4.6 jest podchwytliwe. W zad 4.5 Wyraz lalka można ułożyć na 2!*2!=2*2=4 sposobów, natomiast w zad.4.6 z wyrazu EUZEBIUSZ można ułożyć 9!/(2!*2!*2!)=45360 ,gdyż wszystkich liter jest 9,stad 9!,ale litery E,U i Z powtarzają się dwa razy, stąd 2!*2!*2!,zatem liczbę wszystkich permutacji należy podzielić przez liczbę permutacji powtarzających się (jest to tzw. permutacja z powtórzeniami)) .

Bardzo proszę o pomoc bo niestety nic juz z siebie nie wykrzesam ,potrzebne rozwiązanie z obliczeniami!

Wiadomość była modyfikowana 2020-05-14 21:01:09 przez penelopa38

chiacynt
postów: 749
2020-05-14 22:07:29

Zadanie 4.5

Ilość różnych przestawień pięciokolorowych klocków o różnych kolorach bez względu na napisane na nich litery jest tyle permutacji ile permutacji bez powtórzeń ze zbioru pięcioelementowego $ P_{5}= 5! = 1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 $

Słowo LALKA ułoży w tylu przypadkach, ile jest permutacji z powtórzeniami $ P_{5}^{2,2} = \frac{5!}{2!\cdot 2!} = 30.$

Zadanie 4.6

Słowo EUZEBIUSZ - rozumowanie poprawne

Słowo ABRAKADABRA - podobnie $ P_{11}^{5,2,2}= \frac{11!}{5!\cdot 2!\cdot 2!} = 83160$ przypadkach.


penelopa38
postów: 18
2020-05-14 22:50:14

Bardzo dziekuje za pomoc!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj