Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6333

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
penelopa38 postów: 18	2020-05-20 09:08:22 Proszę o pełne rozwiązanie z obliczeniami to Kombinacje z Newtonem. zad 1. Oblicz: ${8 \choose 2}$,${10 \choose 8}$,${12 \choose 10}$,${197 \choose 1}$,${37 \choose 36}$ zad.2 Zapisz w postaci iloczynu liczb a) ${24 \choose 20}$ b) ${100 \choose 97}$ c) ${13 \choose 5}$ d) ${26 \choose 13}$ zad.3 Wyznacz n a) ${n \choose 3}$-${n \choose 4}$=0 Wiadomość była modyfikowana 2020-05-20 09:30:44 przez penelopa38

penelopa38 postów: 18	2020-05-20 09:20:37 Wiadomość była modyfikowana 2020-05-20 09:55:35 przez penelopa38

chiacynt postów: 749	2020-05-20 10:49:52 Zadanie 1 Z definicji symbolu Newtona $ {8\choose 2} = \frac{8!}{2!(8-2)!}= \frac{8!}{2!6!}= \frac{6!\cdot 7 \cdot 8}{2!\cdot 6!} = \frac{7\cdot 8}{1\cdot 2}= \frac{56}{2} = 28 $ ............................................................................... $ {37\choose 36} = \frac{37!}{36!(37-36)!} = \frac{36!\cdot 37}{36!\cdot 1!}= \frac{37}{1} = 37 $ Zadanie 2 Podobnie z definicji symbolu Newtona Na przykład b) $ {100 \choose 97} = \frac{100!}{97!(100-97)!} = \frac{97!\cdot 98\cdot 99\cdot 100}{97!\cdot 3!} = \frac{98\cdot 99\cdot 100}{1\cdot 2 \cdot 3}$ Zadanie 3 $ {n\choose 3} - {n\choose 4} = 3$ $ \frac{n!}{3!(n-3)!} - \frac{n!}{4!(n-4!} = 3 $ $\frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n }{3!(n-3)!} - \frac{(n-4)!(n-3)(n-2)(n-1)n}{4!(n-3)!} = 3 $ $ \frac{(n-2)\cdot (n-1)\cdot n}{6} - \frac{(n-3)\cdot (n-2)(n-1)\cdot n}{24} = 3 $ Mnożymy równość przez $ 24 $ $ 4(n-2)\cdot (n-1)\cdot n - (n-3)\cdot(n-2)\cdot (n-1)\cdot n = 72 $ $ (n-2)\cdot (n-1)\cdot n\cdot [4 - (n- 3)] = 72 $ $ (n-2)\cdot (n-1)\cdot n \cdot (7 - n) = 72 $ $ 3 < n < 7,\ \ n\in N $ Sprawdzamy dla $ n = 4 $ $ (4-2)\cdot (4-1)\cdot 4 \cdot (7-4) = 2\cdot 3\cdot 4 \cdot 3 = 72 $ $ n = 4.$

penelopa38 postów: 18	2020-05-20 12:05:38 ZADANIE 3 w książce mam że n=7 ! cos tu nie tak?

penelopa38 postów: 18	2020-05-20 12:24:57 zad.2 przyklad b mam odpowiedz w książce b)np.50$\cdot33$$\cdot$98 Mozna to jakoś dogłebniej wyjasnic na podstawie innego przykładu z zad2??

chiacynt postów: 749	2020-05-20 13:29:54 Zadanie 2 Nie potrafi Pani nawet upraszczać ułamków. $ \frac{98\cdot 99 \cdot 100}{1\cdot 2 \cdot 3}$ Dzielimy licznik i mianownik przez 2 i przez 3 $ \frac{98\cdot 33 \cdot 50}{1}= 98\cdot 33 \cdot 50.$ Zadanie 3 Rozwiązałem równanie z prawą stroną równą $ 3 $ u Pani pojawiło się $ 0$ $ {n\choose 3} - {n\choose 4} = 0$ $ \frac{n!}{3!(n-3)!} - \frac{n!}{4!(n-4!)} = 0$ $\frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n }{3!(n-3)!} - \frac{(n-4)!(n-3)(n-2)(n-1)n}{4!(n-4)!} = 0 $ $ \frac{(n-2)\cdot (n-1)\cdot n}{6} - \frac{(n-3)\cdot (n-2)(n-1)\cdot n}{24} = 0 $ Mnożymy równość przez $ 24 $ $ 4(n-2)\cdot (n-1)\cdot n - (n-3)\cdot(n-2)\cdot (n-1)\cdot n = 0 $ $ (n-2)\cdot (n-1)\cdot n\cdot [4 - (n- 3)] = 0 $ $ (n-2)\cdot (n-1)\cdot n \cdot (7 - n) = 0 $ Z ostatniego równania wynika, że staje się ono zerem, gdy $ (7- n) = 0, \ \ n= 7. $ Wiadomość była modyfikowana 2020-05-20 13:41:52 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj