Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 6338

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat3ux postów: 16	2020-05-22 22:12:03 Czesc, mam problem z zadaniem na dowód, prosiłbym o wskazówki.. "Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x wyrażenie $x^{2}+8x+18$ przyjmuje wartości dodatnie. " Moje rozwiązanie, a raczej początek $x^{2}+8x+18\ge0$ Tutaj probuje policzyc delta delta$=64-72$ Wychodzi ujemna czyli nie ma rozwiazan. Podstawiac raczej nie zamierzam bo to droga do nikad. Zastanawialem sie jeszcze nad rozlozeniem: $x^{2}+8x+16+2\ge0$ $(x+4)^{2}\ge-2$ I to by niby mialo sens bo potega jakieikolwiek liczby bedzie wieksza od zera, wiec tym bardziej od -2. Czy to bylby koniec dowodu? Czemu delta w przypadku tego zadania nie "dziala" Pozdrawiam

chiacynt postów: 749	2020-05-23 08:40:29 Sprowadzamy trójmian kwadratowy (równanie kwadratowe) do postaci kanonicznej $ y = x^2 +8x +18 = (x^2 + 2\cdot 4x + 4^2)+2 =(x+4)^2+ 2>0 $ Po prawej stronie mamy formę (wyrażenie) dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej $ x $ co mieliśmy pokazać.

chiacynt postów: 749	2020-05-23 08:42:17 To wystarczy, nie liczymy delty ani nie używamy sztucznych nierówności. Wiadomość była modyfikowana 2020-05-23 10:45:37 przez chiacynt

marihuana2k postów: 1	2020-05-23 19:40:16 Delta=-8 q=-(-8/4)=2 Więc jeżeli q wyszło na plusie i parabola idzie do góry oznacza to że argumenty są tylko na plusie.

chiacynt postów: 749	2020-05-23 21:15:50 marihuana2k Może bardziej dokładniej, jeżeli się chce pomóc i rozwiązać zadanie innym sposobem. Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego $ y = ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{\Delta}{4a}$ Postać wektorowa $ y = ax^2 + bx + c = a\cdot (x - p)^2 + q $ gdzie $ p = \frac{-b}{2a}, \ \ q = -\frac{\Delta}{4a} $ $ (p,q ) $ - współrzędne wierzchołka paraboli. W tym przypadku $ p = -\frac{8}{2}=-4, \ \ q = -\frac{-8}{4} = 2.$ Postać kanoniczna: $ y = 1\cdot (x +4)^2 + 2 = (x +4)^2 +2 $ Po co pamiętać te wzory, gdy potrafimy sprowadzać trójmian kwadratowy (równanie kwadratowe) do postaci kanonicznej w oparciu o znajomość dwóch wzorów skróconego mnożenia: kwadratu sumy lub kwadratu różnicy dwumianu. Rozwiązanie zadania otrzymujemy w jednej linijce. Wiadomość była modyfikowana 2020-05-24 11:19:25 przez chiacynt

mat3ux postów: 16	2020-05-25 00:08:35 Dziękuje bardzo! Chciałbym jednak dopytać czemu użycie delty w tym wypadku nie nadawało się?

chiacynt postów: 749	2020-05-25 08:40:22 Nadawało się do obliczenia współrzędnych wierzchołka paraboli $ (p, q) $ i podstawienia tych współrzędnych do równania $ y = a(x -p)^2 + q. $

mat3ux postów: 16	2020-05-25 20:02:44 Faktycznie, myślałem że jak jest delta ujemna to nie można już nic z tym zrobić. Dziękuję :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj