Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6353

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
imperator postów: 18	2020-06-14 13:43:33 prosze pomocy W urnie jest 6 kul białych i 4 czarne.Rzucamy 3 razy monetą.Jeżeli reszka wypadnie 3 razy,to losujemy bez zwracania 3 kule,jeżeli reszka wypadnie 2 razy to losujemy 2 kule, w pozostałych przypadkach losujemy jedną kulę.Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie 1 kuli białej. na necie jest rozwiązanie z zastosowaniem wzoru newtona. ja robie to z z samego prawdopodobieństwa i wychodzi inaczej, pytanie gdzie w moim rozumowaniu jest błąd, bo tego newtona to w kij nie rozumiem czemu ma być tu zastosowany pokaże jak rozwiązywałem: B - reszta wypadła 3 razy P(B)= $\frac{1}{8}\cdot(\frac{6}{10}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8})$ z tego wychodzi P(B)=$\frac{1}{80}$ a z newtona mamy: P(B) = $\frac{{6 \choose 1}\cdot{4 \choose 2}}{{10 \choose 3}} = \frac{3}{80}$ z 2 reszkami analogicznie mi wyszło $\frac{1}{10}$ a z newtona $\frac{1}{5}$ dlaczego mi wychodzi inaczej? Jaki jest bład w moim zapisie i rozumowaniu? i skąd zastosowanie newtona przy losowaniu?dlaczego wybieramy np 2 kule z 4 przecież one sie niczym nie różnią, po za tym jak weźmiemy 1 to zostaną już tylko 3 w urnie i to nie jest uwzgledniane. To samo zadanie matemaks robił https://www.youtube.com/watch?v=8OPObYQkBEk&list=PLIvwg_8RxNKwhuWIAPPHq7cwCJuEHvXx0&index=48 tez z newtona Wiadomość była modyfikowana 2020-06-14 13:44:47 przez imperator

chiacynt postów: 749	2020-06-29 11:16:22 Doświadczenie losowe opisane w zadaniu jest dwuetapowe - trzykrotny rzut monetą - etap pierwszy -losowanie bez zwracania trzech, dwóch lub jednej kuli w zależności od ilości uzyskanych reszek w etapie pierwszym -etap drugi. Oznaczenie $ B $ - zdarzenie " wylosowanie kuli białej". Kiedy wylosujemy dokładnie jedną kulę białą - kiedy zajdzie zdarzenie $ B $ w tym dwuetapowym doświadczeniu? Dokładnie jedną kulę białą wylosujemy wtedy i tylko wtedy, gdy - rzucając trzykrotnie monetą uzyskamy trzy reszki i wylosujemy jedną kulę białą i dwie kule czarne; - rzucając trzykrotnie monetą uzyskamy dwie reszki jednego orła i wylosujemy jedną kulę białą i jedną kulę czarną; - rzucając trzykrotnie monetą uzyskamy jedną reszkę i dwa orła i wylosujemy jedną kulę białą; - rzucając trzykrotnie monetą uzyskamy trzy orły i wylosujemy jedną kulę białą. Zauważmy, że w etapie pierwszym - trzykrotnego rzutu monetą mamy do czynienia ze schematem Bernoulliego $ \mathcal{B}\left(3, \frac{1}{2}\right). $ W etapie drugim, losowaniu bez zwracania kul - rozkładem hipergeometrycznym $ \mathcal{H}(10, 6, 4). $ Stąd $ P(B) = {3\choose 3}\left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{1}{2}\right)^{0} \frac{{6\choose 1}{4\choose 2}}{{10\choose 3}} + {3\choose 2}\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^{1}\frac{{6\choose 1}{4\choose 1}}{{10\choose 2}} + {3\choose 1}\left(\frac{1}{2}\right)^{1}\left(\frac{1}{2}\right)^2 \frac{{6\choose 1}{4\choose 0}}{{10\choose 1}} + {3\choose 3}\left(\frac{1}{2}\right)^{0}\left(\frac{1}{2}\right)^3 \frac{{6\choose 1}{4\choose 0}}{{10\choose 1}} $ $ P(B) = \frac{51}{160}. $ Interpretacja otrzymanej wartości prawdopodobieństwa W wyniku realizacja doświadczenia losowego możemy oczekiwać, że w około $ 32\% $ ogólnej liczby jego wyników, otrzymamy dokładnie jedną kulę białą. Wiadomość była modyfikowana 2020-06-29 17:34:58 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj