Funkcje, zadanie nr 6419

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
123max321 postów: 1	2021-08-09 12:48:42 Witajcie. Moja wiedza matematyczna jest raczej znikoma... Dlatego rozwiązywanie jakichkolwiek zadań zajmuje mi wiele czasu i kosztuje sporo wysiłku. Stąd postanowiłem się tu "zainstalować" w nadziei, że choć trochę to przyśpieszy moje zmagania z matematyką. A teraz do rzeczy. Oto mój problem: Dana jest funkcja kwadratowa o znanych miejscach zerowych x1, x2 oraz wierzchołku o współrzędnych W=p, q. Wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej f(x)=ax^{2}+bx+c, tak by spełniał kryteria. Próba rozwiązania: 1. Zbudowałem układ równań; jedno w postaci iloczynowej, aby wprowadzić dane miejsca zerowe, a drugie w postaci kanonicznej dla uwzględnienia współrzędnych wierzchołka: a(x-x1)(x-x2)=0 a(x-p)^{2}+q=0 2. dla uproszczenia sobie obliczeń (i zaoszczędzenia ilości wydzielanego potu :)) przyjąłem dowolne rozwiązania: x1=-10, x2=10, wierzchołek W p=0, q=-10 i wstawiłem te dane zamiast literek: a(x-(-10))(x-10)=0 a(x-0)^{2}+(-10)=0 uprościłem to: a(x+10)(x-10)=0 ax^{2}+100=0 a=-100/x^{2} a=100/x^{2} Oczywiście chciałem w ten sposób wyznaczyć współczynnik "a". W tym miejscu się zatrzymałem, bo zaczynam podejrzewać, że nie tędy droga... Pomyślałem, że koniec końców, powinienem dojść do ogólnej postaci zapisu funkcji i tym samym uzyskać jedno równanie... Czy możecie mi "łopatologicznie" wyjaśnić, czy postępuję dobrze? Pokazać jak to należy poprawnie rozwiązać?

agus postów: 2386	2021-08-28 22:41:43 Postać ogólna jest tożsama z iloczynową i kanoniczną. "Rozpisujemy" postać iloczynową i kanoniczną. Otrzymujemy: $ax^{2}-a(x_{1}+x_{2})x+a x_{1} x_{2}$ $ax^{2}-2apx+ap^{2}+q$ Porównujemy współczynniki tych trzech postaci $b=x_{1}+x_{2}=2p$ $c=a x_{1} x_{2}=ap^{2}+q$ Z ostatniej równości wyznaczamy a $a=\frac{q}{x_{1} x_{2}-p^{2}}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj