Inne, zadanie nr 65

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mitasia18 postów: 176	2010-04-12 17:21:12 W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4 cm. Ramię trapezu ma długość 10 cm. Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części. Oblicz stosunek tych części. Zrób rysunek pomocniczy.

Mariusz Śliwiński postów: 489	2010-04-12 22:01:27 Niech x, y oznaczają długość krótszej i dłuższej podstawy trapezu równoramiennego. Z twierdzenia o okręgu wpisanego w czworokąt wynika, że $x + y = 20$ Z tw. Pitagorasa wynika, że długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 8 i przeciwprostokątnej 10 wynosi 6. Zatem $y = x + 6 + 6 = x + 12$ Stąd $x = 4, y = 16$ Stosunek długości części trapezu wynosi $\frac{2x}{2y} = \frac{x}{y} = \frac{1}{4}$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj