Geometria, zadanie nr 72

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
neetaaa postów: 1	2010-04-18 07:30:20 Zadanie 1 Dany jest trapez, którego podstawy mają długość 4 cm i 10 cm, a ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty 300 i 450. Oblicz wysokość tego trapezu. Zadanie 2 W równoległoboku o obwodzie równym 144 wysokości h1 i h2 spełniają warunek . Oblicz długości boków tego równoległoboku. Zadanie 3 Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre i są takie, że i . Zadanie 4 Obserwator stojący na płaskiej poziomej powierzchni widzi pionową wieżę pod kątem 450, a po zbliżeniu się do niej o 20m pod kątem 600. Oblicz wysokość wieży, wynik zaokrąglij do 1 cm.

konpolski postów: 72	2010-04-20 11:16:01 Zadanie 1. Zapewne chodzi o kąty 30 stopni i 45 stopni Niech h oznacza wysokość trapezu. Wówczas z własności trójkąta prostokątnego mamy: $4 + h + h\sqrt{3} = 10$ $h + h\sqrt{3} = 6$ $h (1 + \sqrt{3}) = 6$ $h = \frac{6}{1 + \sqrt{3}}$ $h = \frac{6}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{6 - 6\sqrt{3}}{-2} = 3\sqrt{3} - 3$ [cm] Wiadomość była modyfikowana 2010-04-20 11:33:26 przez konpolski

konpolski postów: 72	2010-04-20 11:52:08 Zad. 3 i 4. Brak danych Zadanie 4 Tu także chodzi o kąty 30 stopni i 45 stopni. Niech H oznacza wysokość wieży Na początku obserwator stoi w odległości równej wysokości wieży. Po zbliżeniu się o 20 m, pozostała droga S spełnia równanie: $H^2 + S^2 = (2S)^2$ Ale $S = H - 20$ $H^2 + {(H - 20)}^2 = {(2H - 40)}^2$ $H^2 + H^2 - 40H + 400 = 4H^2 - 160H +1600$ $-2H^2 + 120H - 1200 = 0$ Otrzymujemy dwa rozwiązania równania kwadratowego, z którego jedno spełnia warunki zadania: $H \approx 47.32 $ m

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj