Liczby rzeczywiste, zadanie nr 726

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
zuzaa94 postów: 12	2011-03-29 21:01:35 Liczby całkowite dodatnie a, b, c, d, e spełniają równości a+b=c+d+e a^{2}+b^{2}+c^{2}=d^{2}+e^{2} Wykazać, że przynajmniej jedna z liczb a, b jest złożona.

irena postów: 2636	2011-03-29 21:23:55 a+b=c+d+e $a^2+b^2=d^2+e^2-c^2$ $(a+b)^2=(c+d+e)^$ $a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+e^2+2cd+2ce+2de$ $d^2+e^2-c^2+2ab=c^2+d^2+e^2+2cd+2ce+2de$ $2ab=2c^2+2cd+2ce+2de$ $ab=c^2+cd+ce+de$ $ab=c(c+d)+e(c+d)$ $ab=(c+d)(c+e)$ Liczby są dodatnie, więc żadna z sum po prawej stronie nie jest równa 0 ani 1. Jeśli a i b to liczby pierwsze, to $c+d=a\wedge c+e=b$ $c+d+c+e=c+d+e$ $c=0$ Sprzeczność. Zatem- nie może być tak, że obie liczby są liczbami pierwszymi. Co najmniej jedna z nich musi być liczbą złożoną.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj