Geometria, zadanie nr 735

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
zuz postów: 6	2011-04-04 20:38:14 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy większej od krawędzi podstawy.Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa tak aby pole jego powierzchni bocznej wyniosło 36 pierwiastek 15.

trojan postów: 60	2011-04-04 22:08:30 Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa Musimy wyznaczyć wysokość (h) ściany bocznej, która jest trójkątem równoramiennym o ramionach dwukrotnie dłuższych od podstawy (a). $h^2 = (2a)^2 - (\frac{1}{2}a)^2 $ $h^2 = 4a^2 - \frac{1}{4}a^2 $ $h^2 = \frac{15}{4}a^2$ $h = \frac{\sqrt{15}}{2} a $ $\cos\alpha = \frac{\frac{1}{2}a}{h} = \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{15}}{2} a} = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15} $

trojan postów: 60	2011-04-04 22:14:29 Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa tak aby pole jego powierzchni bocznej wyniosło 36 pierwiastek 15 $4 \cdot \frac{1}{2}ah = 36\sqrt{15} $ $4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}a = 36\sqrt{15}$ $a^2 = 36 \Rightarrow a = 6$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj