logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Kombinatoryka, zadanie nr 748

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jigaboo
postów: 2
2011-04-13 20:45:12

1.Pewien pan ma w swojej garderobie 4 pary spodni, 8 koszul i 6 par butów. Ile różnych zestawów składających się z pary spodni, koszuli i pary butów może skompletować ?

2.Ze zbioru cyfr {1,2,3,5,6,7} tworzymy 6-cyfrowe liczby, w których cyfry nie mogą się powtarzać.
a) ile jest takich liczb ?
b) ile jest takich licz parzystych ?
c) ile jest takich liczb, których pierwszymi cyframi to 6 i 7 ?

3.Zastęp harcerzy składa się z 20 osób, z czego 12 osób to chłopcy. Harcerze wybierają 4 - osobową grupę. Na ile sposobów
a) mogą to zrobić ?
b) mogą to zrobić, jeśli wśród wybranych ma być jeden chłopak ?
c) mogą to zrobić, jeśli wśród wybranych ma być przynajmniej jeden chłopak ?

4.Czterech znajomych podróżuje tramwajem. Do końca trasy pozostało sześć (różnych) przystanków, każda z tych osób wybiera przystanek na którym może wysiąść. Na ile sposobów mogą wybrać przystanek
a) każda z osób może wysiąść na dowolnym przystanku ?
b) każda z osób wysiądzie na innym przystanku ?
c) żadna z tych osób nie wysiądzie na ostatnich dwóch przystankach ?
d) wszyscy wysiądą na tym samym przystanku ?


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2011-04-13 21:46:30

Zadanie 1
Kombinacje:

${4 \choose 1} \cdot {6 \choose 1} \cdot {8 \choose 1} = 4 \cdot 6 \cdot 8 = 192$



Wiadomość była modyfikowana 2011-04-13 21:47:16 przez Mariusz Śliwiński

Mariusz Śliwiński
postów: 489
2011-04-13 21:56:28

Zadanie 2

a). Permutacje zbioru sześcio-elementowego 6! = 720

b). Pierwszych pięć cyfr możemy zmieniać na 5! sposobów, ostatnia cyfra może zmieniać się na 2! sposobów
$5! \cdot 2! = 240$

c). 6 i 7? Nie do końca jasne.



Wiadomość była modyfikowana 2011-04-13 21:57:41 przez Mariusz Śliwiński

Mariusz Śliwiński
postów: 489
2011-04-13 22:13:13

Zadanie 3.
Kombinacje


a). ${{20} \choose 4} = 4845$

b). $12 \cdot {8 \choose 1} \cdot {7 \choose 1} \cdot {6 \choose 1} = 4032 $

c). $12 \cdot {{19} \choose 1} \cdot {{18} \choose 1} \cdot {{17} \choose 1} = 69768$



Wiadomość była modyfikowana 2011-04-13 22:13:36 przez Mariusz Śliwiński

jigaboo
postów: 2
2011-04-13 22:23:43

" c). 6 i 7? Nie do końca jasne. " zamiast to 6, 7 są 6, 7


irena
postów: 2636
2011-04-13 22:46:54

4.
a)
$6^4$

b)
$6\cdot5\cdot4\cdot3$

c)
$4^4$

d)
$6$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj