logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 818

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agu24244
postów: 25
2011-06-01 21:08:36

GEOMETRIA ANALITYCZNA.

Mając dane punkty współrzędne wierzchołków trójkąta ABC A(0,-2) B(3,-3) C(6,6):

1.Wyznacz równanie prostej zawierającej bok AB tego trójkąta

2.Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną na ten bok

3.Wyznacz równanie symetralnej boku AB

4.Wyznacz równanie środkowej boku AB

5.Oblicz długości boków i obwód tego trójkąta

6.Sprawdź czy trójkąt jest prostokątny lub równoramienny

7.Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie

8.Oblicz długość tego okręgu i pole koła ograniczonego tym okręgiem.




irena
postów: 2636
2011-06-01 21:24:54

1.
$\frac{y+2}{x-0}=\frac{-3+2}{3-0}$
$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$
$3y+6=-x$
$x+3y+6=0$

2.
$3x-y+C=0$
$3\cdot6-6+C=0$
$12+C=0$
$C=-12$
$3x-y-12=0$


irena
postów: 2636
2011-06-01 21:30:00

3.
S- środek odcinka AB
$S=(\frac{0+3}{2};\frac{-2-3}{2})=(\frac{3}{2};- \frac{5}{2})$
$3x-y+D=0$
$3\cdot\frac{3}{2}+\frac{5}{2}+D=0$
$7+D=0$
$D=-7$
$3x-y-7=0$

4.
$(6;6),(\frac{3}{2};-\frac{5}{2})$
$\frac{y-6}{x-6}=\frac{-\frac{5}{2}-6}{\frac{3}{2}-6}$
$\frac{y-6}{x-6}=\frac{17}{9}$
$9y-54=17x-102$
$17x-9y-48=0$


irena
postów: 2636
2011-06-01 21:33:21

5.
$|AB|=\sqrt{(3-0)^2+(-3+2)^2}=\sqrt{10}$
$|AC|=\sqrt{6-0)^2+(6+2)^2}=\sqrt{100}=10$
$|BC|=\sqrt{(6-3)^2+(6+3)^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$
$Ob_{ABC}=10+4\sqrt{10}$

6.
Trójkąt nie jest równoramienny, ale:
$|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2$
czyli jest prostokątny.


irena
postów: 2636
2011-06-01 21:36:23

7.
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej, a promień okręgu to połowa przeciwprostokątnej (AC)
O- środek AC
$O=(\frac{0+6}{2};\frac{-2+6}{2})=(3;2)$
$r=\frac{1}{2}|AC|=5$

$(x-3)^2+(y-2)^2=25$

8.
Długość okręgu:
$l=2\pi\cdot5=10\pi$

Pole koła:
$P=\pi\cdot5^2=25\pi$


agu24244
postów: 25
2011-06-01 22:21:12

Co oznacza D w 3 zadaniu ?


agu24244
postów: 25
2011-06-02 08:35:26

Może mi ktoś wytłumaczyć zadanie 3 i 4 :)??


irena
postów: 2636
2011-06-02 20:31:10

"D" w 3. zadaniu oznacza tzw. "wyraz wolny" w równaniu prostej (podobnie jak "C" w drugim.
3.
Trzeba napisać równanie symetralnej boku AB. Dlatego znalazłam środek odcinka AB. Przez ten punkt poprowadzić trzeba prostą prostopadłą do prostej AB (równoległej do wysokości obliczonej w zad. 2.)
4.
Środkowa boku AB to prosta, która przechodzi przez punkt C i środek odcinka AB.

Pytaj, jeśli jeszcze coś jest niejasne.


agu24244
postów: 25
2011-06-03 09:42:33

Mając dane punkty współrzędne wierzchołków trójkąta ABC: A(0,-2) B(3,-3) C(6,6) wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.


irena
postów: 2636
2011-06-03 09:48:38

Masz to już rozwiązane- patrz zad. 7.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj