Liczby rzeczywiste, zadanie nr 819
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
abcdefgh postów: 1255 | 2011-06-02 21:37:16 uzasadnij że iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 6 lub przy dzieleniu przez 18 daje reszte 2? rozwiąż 3 przypadki : Przyp. a: jedna z liczb dzieli się przez 3 Ponieważ to są dwie kolejne, więc dodatkowo jedna z nich jest parzysta, Zachodzi więc podzielność tego iloczynu przez 6 Przyp. b.:obie są niepodzielne przez 3. Oczywiście n(n+1) jest podzielne przez 2 (jedna z liczb n i n+1 musi być parzysta), więc pierwszy składnik dzieli się przez 9 i przez 2, czyli przez 18. Pozostaje - jako reszta - drugi składnik, czyli 2 |
irena postów: 2636 | 2011-06-02 21:46:10 a) Przypadek- jedna z liczb dzieli się przez 3. Wśród dwóch kolejnych liczb naturalnych jedna musi być parzysta. Iloczyn tych liczb musi dzielić się przez $2\cdot3=6$. b) Przypadek- żadna z liczb nie dzieli się przez 3. Wtedy te liczby są postaci: n=3k+1 n+1=3k+2 gdzie k jest liczbą naturalną Iloczyn tych liczb: $n(n+1)=(3k+1)(3k+2)=9k^2+6k+3k+2=9k^2+9k+2=9k(k+1)+2$ k(k+1) to iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych. Wśród nich musi być jedna liczba parzysta, więc iloczyn 9k(k+1) dzieli się przez 18. Więc liczba 9k(k+1)+2 daje w dzieleniu przez 18 resztę równą 2. |
abcdefgh postów: 1255 | 2011-06-02 21:52:15 a przypadek a? a1) 3n(3n+1) a2) (3n+2)(3n+3) czy może być cos takiego? i jak doprowadzić ? |
abcdefgh postów: 1255 | 2011-06-02 21:56:35 ??? |
irena postów: 2636 | 2011-06-02 22:06:47 W przypadku a) nie trzeba rozpisywać: - jeśli masz 2 kolejne liczby naturalne, to jedna z nich jest parzysta, czyli iloczyn jest też parzysty - jeśli jedna z nich dzieli się przez 3, to iloczyn też dzieli się przez 3. Jeśli iloczyn liczb jest parzysty i dzieli się przez 3, to dzieli się przez 6. W tym przypadku spełniony jest pierwszy warunek- iloczyn dzieli się przez 6. W przypadku b) - jeśli żadna z liczb nie dzieli się przez 3, to mniejsza z liczb daje w dzieleniu przez 3 resztę 1, a większa resztę 2. W tym przypadku iloczyn daje w dzieleniu przez 18 resztę równą 2 i spełniony jest drugi warunek. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj