Geometria, zadanie nr 820

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
buldi postów: 16	2011-06-03 19:18:57 Mając dane punkty współrzędne wierzchołków trójkąta ABC: A(0,2) B(3,1) C(4,4): a) wyznacz równanie prostej zawierającej bok AB tego trójkąta b)równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną na ten bok c)równanie symetralnej boku AB d)równanie środkowej boku AB e)oblicz długości boków i obwód tego trójkąta f)sprawdź czy trójkąt jest prostokątny lub równoramienny g)oblicz pole tego trójkąta h)wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie i)oblicz długość tego okręgu i pole koła ograniczonego tym okręgiem. Poproszę o podanie wzorów z jakich korzystaliście do każdego z tych podpunktów i pisanie wszystkich potrzebnych rachunków krok po kroku, abym wiedział na następny raz jak to rozwiązać. Z góry dziękuję

irena postów: 2636	2011-06-03 20:00:10 a) $\frac{y-2}{x-0}=\frac{1-2}{3-0}$ $\frac{y-2}{x}=-\frac{1}{3}$ $3y-6=-x$ AB: $x+3y-6=0$ b) Wysokość jest prostopadła do AB i przechodzi przez punkt C: $3x-y+k=0$ $3\cdot4-4+k=0$ $8+k=0$ $k=-8$ $h_{AB}:$ $3x-y-8=0$

irena postów: 2636	2011-06-03 20:05:09 c) P- środek boku AB $P=(\frac{0+3}{2};\frac{2+1}{2})=(\frac{3}{2};\frac{3}{2})$ Symetralna boku AB jest równoległa do wysokości poprowadzonej na bok AB i przechodzi przez środek AB: $3x-y+l=0$ $3\cdot\frac{3}{2}-\frac{3}{2}+l=0$ $3+l=0$ l=-3 Symetralna: 3x-y-3=0 d) Środkowa boku AB przechodzi przez punkt C i punkt P $\frac{y-4}{x-4}=\frac{\frac{3}{2}-4}{\frac{3}{2}-4}$ $\frac{y-4}{x-4}=1$ y-4=x-4 Środkowa: x-y=0

irena postów: 2636	2011-06-03 20:09:01 e) $\|AB\|=\sqrt{(3-0)^2+(1-2)^2}=\sqrt{10}$ $\|AC\|=\sqrt{(4-0)^2+(4-2)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ $\|BC\|=\sqrt{(4-3)^2+(4-1)^2}=\sqrt{10}$ $Ob=2\sqrt{10}+2\sqrt{5}=2(\sqrt{10}+\sqrt{5})$ f) \|AB\|=\|BC\| - trójkąt równoramienny $\|AB\|^2+\|BC\|^2=\|AC\|^2$ - trójkąt prostokątny

irena postów: 2636	2011-06-03 20:12:38 g) $P=\frac{\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}}{2}=\frac{10}{2}=5$ h) O- środek przeciwprostokątnej AC (środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym) $O=(\frac{0+4}{2};\frac{2+4}{2})=(2;3)$ R- promień okręgu opisanego (połowa przeciwprostokątnej) $R=\frac{1}{2}\|AC\|=\sqrt{5}$ Równanie okręgu opisanego: $(x-2)^2+(y-3)^2=5$ i) $R=\sqrt{5}$ Długość okręgu: $l=2\pi\sqrt{5}$ Pole koła: $P=\pi\cdot(\sqrt{5})^2=5\pi$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj