Zbiory, zadanie nr 85

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
fmpc postów: 2	2010-04-23 12:04:39 Mam problem z kilkoma zadaniami... Proszę o pomoc Zad1. Przedstaw na osi liczbowej zbiory A, B, A$\cap$B, A$\cup$B, gdy: a) A={x: x$\in$R ^ \|x+2\|<5}, B={x: x$\in$R ^ \|x+5\|$\ge$2} b) A={x: x$\in$R ^ \|x-5\|=3}, B={x: x$\in$R ^ \|x+1\|$\le$7} Zad2. a) Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej l: x+2y+2=0 i przechodzącej przez punkt P=(-4,1) b) Napisz równanie prostej równoległej d prostej l: y2x-1 i przechodzącej przez punkt P=(3,1) c) Narysuj w układzie współrzędnych te proste. Zad3. Napisz równanie prostej AB i narysuj ją w układzie współrzędnych, wiedząc, że należą do niej punkty: A= (-3,-2) i B= (5, -2) Zad4. Układ równań rozwiąż metodą wyznaczników $\left\{\begin{matrix} 3x + y = 6 \\ 5x + 2y = 8 \end{matrix}\right.$ Zad5. Na płaszczyźnie dane są zbiory A= {(x,y):x,y$\in$R ^ y$\ge$2x-1}, B= {(x,y):x,y$\in$R ^ y > -$\frac{1}{2}$x + 4} Zaznacz w układzie współrzędnych zbiory: A$\cup$B, A$\cap$B

Mariusz Śliwiński postów: 489	2010-04-23 14:58:40 Zadanie 1 a) Zbiór A: $\|x+2\|<5$ $x+2<5$ i $x+2>-5$ $x<3$ i $x>-7$ Rozwiązaniem nierówności jest część wspólna $A = (-\infty; 3) \cap (-7; \infty) = (-7; -3)$ Zbiór B: $\|x+5\|\ge 2$ $x+5\ge 2$ i $x+5\le -2$ $x \ge -3$ i $x\le -7$ Rozwiązaniem nierówności jest część wspólna $A = <-3; \infty)\cap (-\infty; -7> = <-7; -3>$ //------------------------- b) Zbiór A: $\|x-5\|=3$ $x-5=3$ lub $x-5 =-3$ $x=8$ lub $x=2$ $A = \{2, 8\}$ Zbiór B: $\|x+1\|\le 7$ $x+1\le 7$ i $x+1\ge -7$ $x \le 6$ i $x\ge -8$ Rozwiązaniem nierówności jest część wspólna $A = <-8; \infty) \cap (-\infty; 6> = <-8; 6>$ //------------------------- Zbiory masz już wyznaczone: Na stronie http://www.math.edu.pl/przedzialy-liczbowe narysuj przedziały liczbowe A i B, a na stronie http://www.math.edu.pl/dzialania-na-przedzialach przedstaw na osi liczbowej sumę i iloczyn zbiorów.

fmpc postów: 2	2010-04-23 15:04:56 Dzięki :) Wiesz może jak zrobić pozostałe zadania?

Mariusz Śliwiński postów: 489	2010-04-23 15:24:37 Zadanie 2. a). $l: x+2y+2=0 $ $l: 2y=-x - 2 $ $l: y=-\frac{1}{2}x - 1 $ Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1. $l: y=-\frac{1}{2}x - 1 $ $k: y = ax + b$ - prosta prostopadła Obliczamy współczynnik kierunkowy a $a \cdot (-\frac{1}{2}) = -1$ $a = 2$ Prosta prostopadła ponadto ma przechodzić przez punkt $P=(-4,1)$, więc wstawiamy do równania $y = 2x + b$ za $x = -4$, $y = 1$ i wyznaczamy b. $1 = 2\cdot(-4) + b$ $b = 9$ Równanie szukanej prostej ma postać: $y = 2x + 9$ //------------------------------------------- b). $l: y = 2x-1$ Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy, gdy współczynniki kierunkowe prostych są równe. $l: y = 2x-1$ $k: y = ax+ b$ prosta równoległa Współczynnik kierunkowy prostej jest taki sam a = 2 Prosta równoległa ma przechodzić ponadto przez punkt $P=(3,1)$, więc wstawiamy do równania $y=2x+b$ za $ x=3$, $y=1$ i wyznaczamy b. $1 = 2\cdot3 + b$ $b = -5$ Równanie szukanej prostej ma postać: $y = 2x -5$ //------------------------------------------- c) . Narysuj w układzie współrzędnych te proste. http://www.math.edu.pl/funkcja-liniowa

Mariusz Śliwiński postów: 489	2010-04-23 15:42:40 $A= (-3,-2)$ $B= (5, -2)$ $y = ax+b$ $-3a+b=-2$ $5a+b=-2$ Obliczamy układ równań, z którego: $a = 0$ $b = -2$ Równanie prostej: $y = -2$ Rysunek prostej wykonaj na: http://www.math.edu.pl/funkcja-liniowa Zadanie można policzyć korzystając ze wzorów na stronie: http://www.math.edu.pl/prosta-przechodzaca-przez-dwa-punkty

Mariusz Śliwiński postów: 489	2010-04-23 15:57:55 $ \left\{\begin{matrix} 3x+y=6 \\ 5x+2y=8 \end{matrix}\right.$ http://www.math.edu.pl/uklad-rownan-liniowych //--------------------------- Można skorzystać z http://www.math.edu.pl/wyznacznik-macierzy Wyznacznik główny: $ W = \left\|\begin{matrix}3 & 1 \\5 & 2 \\ \end{matrix}\right.\| = (3 \cdot 2) - (1 \cdot 5) = 1 $ $ W_x = \left\|\begin{matrix}6 & 1 \\8 & 2 \\ \end{matrix}\right.\| = (6 \cdot 2) - (1 \cdot 8) = 4 $ $ W_y = \left\|\begin{matrix}3 & 6 \\5 & 8 \\ \end{matrix}\right.\| = (3 \cdot 8) - (6 \cdot 5) = -6 $ Jeżeli $W \neq 0$, to układ równań jest oznaczony i ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = \frac{W_x}{W}, y = \frac{W_y}{W}$ $x = 4$ $y = -6$

Mariusz Śliwiński postów: 489	2010-04-23 16:24:43 Kolor żółty to iloczyn zbiorów Kolor niebieski, żółty i czerwony to suma zbiorów

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj