Ciągi, zadanie nr 855

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
arletta postów: 3	2011-09-18 12:09:33 Jaką kwotę należy wpłacać okresowo na początku każdego roku, aby po upływie 5 lat systematycznego oszczędzania kapitał wyniósł 11776 zł, przy rocznej stopie procentowej, wynoszącej 5,5%? Kupiono na raty meble za kwote 4500zl. Pierwsza rata wyniosla 650zl a kazda nastepna byla o 50 zl mniejsza od poprzedniej . Ile bylo rat i ile wyniosla ostatnia rata.

irena postów: 2636	2011-09-18 13:02:58 x- kwota wpłacana na początku każdego roku Po pierwszym roku na koncie jest 1,055x. Na początku drugiego roku wpłacam x i mam 1,055x+x Po drugim roku mam więc $1,055(1,055x+x)=1,055^2x+1,055x$ i wpłacam x. Mam więc $1,055^2x+1,055x+x$ Po trzecim roku mam $1,055(1,055^2x+1,055x+x)=1,055^3x+1,055x^2+1,055x$ Po pięciu latach mam na koncie $x(1,055^5+1,055^4+1,055^3+1,055^2+1,055)$ W nawiasie jest suma pięciu wyrazów ciągu geometrycznego $S=1,055\cdot\frac{1-1,055^5}{1-1,055}\approx1,055\cdot\frac{-0,30696}{-0,055}\approx5,888$ $5,888x=11776$ $x=2000$

irena postów: 2636	2011-09-18 13:10:25 2. Kolejne raty to wyrazu ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie równym, 650 i różnicy równej (-50). $a_1=650$ $a_n=650+(n-1)\cdot(-50)=650-50n+50=700-50n$ Raty nie mogą być ujemne $700-50n>0$ $50n<700$ $n<14$ Suma rat wynosi 4500 $\frac{650+700-50n}{2}\cdot n=4500$ $1350n-50n^2=9000$ $50n^2-1350n+9000=0/:50$ $n^2-27n+180=0$ $\Delta=729-720=9$ $n_1=\frac{27-3}{2}=12\vee n_2=\frac{27+3}{2}=15>14$ $n=12$ $a_{12}=700-50\cdot12=10$ Było 12 rat, ostatnia to 10zł.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj