Ciągi, zadanie nr 862

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
arletta postów: 3	2011-09-19 21:55:56 Przez 5 kolejnych lat pan Zbigniew wplacal co kwartal do banku 2000 zl. Bank zaproponowal oprocentowanie 10 % w skali roku i kwartalna kapitalizacje odsetek. Ile pieniedzy zgromadzil pan zbigniew ?

irena postów: 2636	2011-09-19 22:30:41 Pierwsza wpłata to 2000. Co kwartał dopisuje się $0,25\cdot10%=2,5%=0,0025$ Po pierwszym kwartale, po dopisaniu odsetek było na koncie; $1,0025\cdot2000$ i pan wpłacił 2000. Było więc $1,0025\cdot2000+2000$ Po II kwartale było $1,0025\cdot(1,0025\cdot2000+2000)=1,0025^2\cdot2000+1,0025\cdot2000$ i znowu była wpłata 2000. I tak było 20 kwartałów. Po pięciu latach i dopisaniu odsetek na koncie jest: $2000\cdot(1,0025+1,0025^2+...+1,0025^{20})$ W nawiasie jest suma ciągu geometrycznego $1,0025+1,0025^2+...+1,0025^{20}=1,0025\cdot\frac{1,0025^{20}-1}{1,0025-1}$ Czyli na koncie było: $2000\cdot\frac{1,0025^{20}-1}{0,0025}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj