Liczby rzeczywiste, zadanie nr 866

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
annulka postów: 30	2011-09-20 17:26:20 Udowodnij, że jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 8, to suma cyfry jedności podwojonej liczby dziesiątek i czterokrotności cyfry setek jest też podzielna przez 8. Z góry dziękuję za odpowiedź.

irena postów: 2636	2011-09-20 18:00:04 Liczba naturalna dzieli się przez 8, jeśli liczba trzycyfrowa utworzona przez trzy ostatnie jej cyfry dzieli się przez 8. Pozostałe cyfry są dowolne, bo każdy 1000 dzieli się przez 8. Niech: a- cyfra setek b- cyfra dziesiątek c- cyfra jedności tej liczby Liczba utworzona z trzech ostatnich cyfr tej liczby to: 100a+10b+c Liczba dzieli się przez 8, czyli 100a+10b+c=8k gdzie k jest liczbą naturalną Stąd: c=8k-100a-10b c+2b+4a=8k-100a-10b+2b+4a=8k-96a-8b=8(k-12a-b) liczba (k-12a-b) jest liczbą naturalną Ta suma jest wielokrotnością liczby 8, więc dzieli się przez 8.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj