logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 867

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

milusia1401
postów: 1
2011-09-20 18:34:26

1. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 2. Oblicz
pole tego trójkąta.

2. Wyznacz liczby x, y wiedząc, że liczby 4, x, y tworzą ciąg geometryczny, a liczby x, 12, y
tworzą ciag arytmetyczny.

Podobno te zadania są łatwe, ale nikt nie chce mi wytłumaczyć jak to zrobić.. Proszę o pomoc..


jarah
postów: 448
2011-09-20 18:56:21

1. x - długość najkrótszego boku (x>0)

$x^{2}+(x+2)^{2}=(x+4)^{2}$
$x^{2}+x^{2}+4x+4=x^{2}+8x+16$
$x^{2}-4x-12=0$
$x_{1}=-2 $ (nie spełnia warunków zadania)
$x_{2}=6$
Długości boków trójkąta wynoszą zatem 6, 8, 10.

P= $\frac{1}{2}\cdot6\cdot8=24$

Wiadomość była modyfikowana 2011-09-20 18:56:38 przez jarah

jarah
postów: 448
2011-09-20 19:45:13

2. Należy rozwiązać układ równań:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{4}=\frac{y}{x} \\ 12-x=y-12 \end{matrix}\right.$
którego rozwiązaniem jest para liczb:
$\left\{\begin{matrix} x=8 \\ y=16 \end{matrix}\right.$


irena
postów: 2636
2011-09-21 00:23:00

jarah napisał:
2. Należy rozwiązać układ równań:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{4}=\frac{y}{x} \\ 12-x=y-12 \end{matrix}\right.$
którego rozwiązaniem jest para liczb:
$\left\{\begin{matrix} x=8 \\ y=16 \end{matrix}\right.$



Układ jest dobry. Ale są tu 2 rozwiązania:
$\left\{\begin{matrix} x=8 \\ y=16 \end{matrix}\right.$

oraz
$\left\{\begin{matrix} x=-12 \\ y=36 \end{matrix}\right.$

I oba spełniają warunki zadania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj