Funkcje, zadanie nr 879

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agu24244 postów: 25	2011-09-30 12:01:15 1. Określ monotoniczność funkcji f a) f(x)=1,2^{x} b) f(x)= 1,3^{x} c) f(x)= \pix^{x} 2.Naszkicuj wykres funkcji g. Podaj zbiór wartości funkcji g oraz równanie asymptoty poziomej jej wykresu: a) g(x)=3^{x}-2 b) g(x)= \sqrt{2}^{x}+3 c) g(x)= \frac{1}{2}^{x} 3.Naszkicuj wykres funkcji g(x)= -f(x). Podaj zbiór wartości i miejsce zerowe funkcji g oraz równanie asymptoty poziomej jej wykresu. a) f(x)= 2^{x}-2 b) f(x)= \frac{1}{2}^{x}-2 c) f(x)= \frac{1}{4}^{x}-4

irena postów: 2636	2011-09-30 19:29:20 1. Funkcja $y=a^x$ jest: - rosnąca dla a>1 - malejąca dla 0<a<1 - stała dla a=1 Tutaj w przykładach a) a=1,2>1 b) a=1,3>0 więc obie funkcje są rosnące. Jeśli c) $f(x)=\pi^x$, to $\pi>1$, czyli funkcja też jest rosnąca.

irena postów: 2636	2011-09-30 19:34:53 2. Asymptotą wykresu funkcji $y=a^x$ jest oś OX, czyli prosta o równaniu y=0. Wykres funkcji $y=a^x+q$ powstaje z wykresu funkcji $y=a^x$ przez przesunięcie o wektor [0, q], czyli o q jednostek względem osi OY. Asymptotą wykresu funkcji $y=a^x+q$ jest więc prosta y=q. a) y=-2 b) y=3 c) y=0 Wykresy tych funkcji możesz obejrzeć w tym forum - wejdź w "analiza" (u góry z prawej strony), tam w funkcje, później w wykresy funkcji i wybierz "rysuj wykres funkcji". Wpisz według instrukcji wzór funkcji i otrzymasz wykres.

irena postów: 2636	2011-09-30 19:44:44 3. Jeśli $f(x)=a^x+q$, to asymptotą poziomą wykresu takiej funkcji jest prosta y=q, a zbiór wartości to zbiór $(q; \infty)$ Wykres funkcji $g=-f(x)$ otrzymasz, jeśli wykres funkcji f(x) odbijesz symetrycznie względem osi OX. Wykres funkcji g(x) będzie miał asymptotę o równaniu y=-q, a zbiór wartości to $(-\infty; -q)$ a) $g(x)=-2^x+2$ $ZW_g=(-\infty; 2)$ Miejsce zerowe: $-2^x+2=0$ $2^x=2^1$ x=1 b) $g(x)=-(\frac{1}{2})^x+2$ $ZW_g=(-\infty; 2)$ Miejsce zerowe: $-(\frac{1}{2})^x=-2$ $(\frac{1}{2})^x=2$ $(\frac{1}{2})^x=2^{-1}$ x=-1 c) $g(x)=-(\frac{1}{4})^x+4$ $ZW_g=(-\infty; 4)$ $-(\frac{1}{4})^x+4=0$ $(\frac{1}{4})^x=4$ $(\frac{1}{4})^x=(\frac{1}{2})^{-1}$ x=-1

agu24244 postów: 25	2011-10-01 13:12:43 Dziękuje bardzo Irena !!:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj