Liczby rzeczywiste, zadanie nr 895

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
eliza711 postów: 4	2011-10-10 20:03:50 Mamy dwie liczby rzeczywiste dodatnie a i b.Zakładając że $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ i $B=2$ porównaj A i B. Wiadomość była modyfikowana 2011-10-10 20:16:21 przez Mariusz Śliwiński

irena postów: 2636	2011-10-11 12:16:56 $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}$ $(a-b)^2\ge0$ $a^2-2ab+b^2\ge0$ $a^2+b^2\ge2ab$ Jeśli a i b to liczby dodatnie, to z ostatniej nierówności wynika, że $\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2$ Czyli $A\ge B$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj