logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 895

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

eliza711
postów: 4
2011-10-10 20:03:50

Mamy dwie liczby rzeczywiste dodatnie a i b.Zakładając że $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ i $B=2$ porównaj A i B.

Wiadomość była modyfikowana 2011-10-10 20:16:21 przez Mariusz Śliwiński

irena
postów: 2636
2011-10-11 12:16:56

$A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}$

$(a-b)^2\ge0$
$a^2-2ab+b^2\ge0$
$a^2+b^2\ge2ab$

Jeśli a i b to liczby dodatnie, to z ostatniej nierówności wynika, że
$\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2$

Czyli $A\ge B$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj