Liczby rzeczywiste, zadanie nr 904

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lazy2394 postów: 50	2011-10-15 19:11:53 1. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n^{3}-n jest podzielna przez 6. 2. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Mariusz Śliwiński postów: 489	2011-10-15 20:44:04 1. $n^{3}-n = n(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1)$ Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 3 i przez 2, zatem liczba $n^{3}-n$ jest podzielna przez 6. 2. Niech k oznacza dowolną liczbę całkowitą, wówczas $(2k+1)^{2}-(2k-1)^{2}= (4k^2 + 4k + 1) - (4k^2 - 4k + 1)= 4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 + 4k - 1= 8k$ Wiadomość była modyfikowana 2011-10-15 20:51:51 przez Mariusz Śliwiński

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj