logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 904

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lazy2394
postów: 50
2011-10-15 19:11:53

1. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n^{3}-n jest podzielna przez 6.
2. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2011-10-15 20:44:04

1. $n^{3}-n = n(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1)$
Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 3 i przez 2, zatem liczba $n^{3}-n$ jest podzielna przez 6.

2. Niech k oznacza dowolną liczbę całkowitą, wówczas
$(2k+1)^{2}-(2k-1)^{2}= (4k^2 + 4k + 1) - (4k^2 - 4k + 1)= 4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 + 4k - 1= 8k$


Wiadomość była modyfikowana 2011-10-15 20:51:51 przez Mariusz Śliwiński
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj