Inne, zadanie nr 93
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
zorro post贸w: 106 |  2010-05-17 05:16:21i) $24x^{3}-10x^{2}+1<3x$ $24x^{3}-10x^{2}-3x+1<0$ poniewa偶 wielomian zeruje si臋 dla x=$\frac{1}{2}$ to aby go sprowadzi膰 do postaci iloczynowej dzielimy go przez dwumian $(x-\frac{1}{2})$ $24x^{3}-10x^{2}-3x+1=(x-\frac{1}{2})(24x^{2}+2x-2)=2(x-\frac{1}{2})(12x^{2}+x-1)$ teraz rozk艂adamy tr贸jmian $\Delta=1+4\cdot12=49$ $\sqrt{\Delta}=7$ $x_{1}=\frac{-1-7}{24}=-\frac{1}{3}$ $x_{2}=\frac{-1+7}{24}=\frac{1}{4}$ Posta膰 iloczynowa ca艂ego wielomianu: $24(x-\frac{1}{2})\cdot(x+\frac{1}{3})(x-\frac{1}{4})<0$ miejsca zerowe kolejno: $-\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{2}$ wykres startuje pod osi膮 ox wi臋c rozwi膮zaniem jest suma przedzia艂贸w: $x\in(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$ |
zorro post贸w: 106 | 2010-05-17 06:07:40 j) $-x^{4}+5x^{3}-5x^{2}+2>=0$ mno偶ymy przez -1 $x^{4}-5x^{3}+5x^{2}-2<=0$ wielomian si臋 zeruje dla x=1 wielomian rozk艂adamy dziel膮c przez dwumian (x-1) $(x-1)(x^{3}-4x^{2}+x+2)<=0$ wielomian 3-go stopnia te偶 zeruje si臋 dla x=1. Dalej rozk艂adamy go dziel膮c przez (x-1) $(x-1)(x-1)(x^{2}-3x-2)<=0$ Teraz rozk艂adamy tr贸jmian: $\Delta=9+4\cdot2=17$ $\sqrt{\Delta}=\sqrt{17}$ $x_{1}=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$ $x_{2}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ posta膰 iloczynowa ca艂ego wielomianu: $(x-1)^{2}(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{17}}{2})<=0$ miejsca zerowe kolejno:$\frac{3-\sqrt{17}}{2},1,\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ wykres startuje nad osi膮 ox nast臋pnie przechodzi przez $\frac{3-\sqrt{17}}{2}$ odbija si臋 od 1 (pierwiastek dwukrotny) i ponownie przecina o艣 w $\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ Rozwi膮zanie: $x\in<\frac{3-\sqrt{17}}{2},\frac{3+\sqrt{17}}{2}>$ |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj