Inne, zadanie nr 93

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
zorro postów: 106	2010-05-17 05:16:21 i) $24x^{3}-10x^{2}+1<3x$ $24x^{3}-10x^{2}-3x+1<0$ ponieważ wielomian zeruje się dla x=$\frac{1}{2}$ to aby go sprowadzić do postaci iloczynowej dzielimy go przez dwumian $(x-\frac{1}{2})$ $24x^{3}-10x^{2}-3x+1=(x-\frac{1}{2})(24x^{2}+2x-2)=2(x-\frac{1}{2})(12x^{2}+x-1)$ teraz rozkładamy trójmian $\Delta=1+4\cdot12=49$ $\sqrt{\Delta}=7$ $x_{1}=\frac{-1-7}{24}=-\frac{1}{3}$ $x_{2}=\frac{-1+7}{24}=\frac{1}{4}$ Postać iloczynowa całego wielomianu: $24(x-\frac{1}{2})\cdot(x+\frac{1}{3})(x-\frac{1}{4})<0$ miejsca zerowe kolejno: $-\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{2}$ wykres startuje pod osią ox więc rozwiązaniem jest suma przedziałów: $x\in(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$

zorro postów: 106	2010-05-17 06:07:40 j) $-x^{4}+5x^{3}-5x^{2}+2>=0$ mnożymy przez -1 $x^{4}-5x^{3}+5x^{2}-2<=0$ wielomian się zeruje dla x=1 wielomian rozkładamy dzieląc przez dwumian (x-1) $(x-1)(x^{3}-4x^{2}+x+2)<=0$ wielomian 3-go stopnia też zeruje się dla x=1. Dalej rozkładamy go dzieląc przez (x-1) $(x-1)(x-1)(x^{2}-3x-2)<=0$ Teraz rozkładamy trójmian: $\Delta=9+4\cdot2=17$ $\sqrt{\Delta}=\sqrt{17}$ $x_{1}=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$ $x_{2}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ postać iloczynowa całego wielomianu: $(x-1)^{2}(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{17}}{2})<=0$ miejsca zerowe kolejno:$\frac{3-\sqrt{17}}{2},1,\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ wykres startuje nad osią ox następnie przechodzi przez $\frac{3-\sqrt{17}}{2}$ odbija się od 1 (pierwiastek dwukrotny) i ponownie przecina oś w $\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ Rozwiązanie: $x\in<\frac{3-\sqrt{17}}{2},\frac{3+\sqrt{17}}{2}>$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj