Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 951

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
fiukowa postów: 41	2011-11-05 10:33:18 1.Wykaz że [(1/2pierwiastek z 5 -2)-(1/2pierwiastek z 5 +2)]^-1/2=2 2.Wyznacz resztę z dzielenia przez 8 róznicy sześcianów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych.

izzi postów: 101	2011-11-05 10:50:51 2. Nie gra roli jakie 2 nieparzyste liczby weźmiemy. np. 3 i 5 $3^3-5^3=-98$ -98 modulo 8 = 6 tak samo w przypadku innych liczb, np. 7 i 9 $7^3-9^3=-386$ -386 modulo 8 =6 Zatem reszta z dzielenia przez 8 różnicy sześcianów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych, zawsze wynosi 6. Wiadomość była modyfikowana 2011-11-05 16:07:28 przez Szymon

Szymon postów: 657	2011-11-05 12:19:13 2k-1 - liczba nieparzysta 2k+1 - kolejna liczba nieparzysta $(2k+1)^3 - (2k-1)^3 = (2k+1)(2k+1)(2k+1) - (2k-1)(2k-1)(2k-1) = 8k^3+4k^2+8k^2+4k+2k+1 - (8k^3-4k^2-8k^2-4k+2k-1) = 8k^3+12k+6k+1-(8k^3-12k^2-2k-1) = 8k^3+12k^2+6k+1-8k^3+12k^2+2k+1 = 24k^2+8k+2$ $\frac{24k^2+8k+2}{8} = \frac{8(3k^2+k)+2}{8}$ = n reszta 2 gdzie $n = 3k^2+k$ Odp: Reszta z dzielenia różnicy dwóch sześcianów kolejnych liczb nieparzystych (większej od mniejszej) zawsze wynosi 2. Wiadomość była modyfikowana 2011-11-05 14:11:34 przez Szymon

Mariusz Śliwiński postów: 489	2011-11-05 12:46:31 Szymon: ładnie, tylko Ty odejmujesz większą liczbę naturalną od mniejszej. W treści zadania jest odwrotnie. Spróbuj zrobić poniżej odwrotnie :), będzie wtedy dobrze. Będzie -2 jako dopełnienie do 8 reszta wyniesie 6. Wiadomość była modyfikowana 2011-11-05 12:56:55 przez Mariusz Śliwiński

Szymon postów: 657	2011-11-05 14:10:59 Poprawa : $(2k-1)^3 - (2k+1)^3 = (2k-1)(2k-1)(2k-1) - (2k+1)(2k+1)(2k+1) = $8k^3-4k^2-8k^2-4k+2k-1 - (8k^3+4k^2+8k^2+4k+2k+1) = 8k^3-12k^2-2k-1-(8k^3+12k^2+6k+1) = 8k^3-12k^2-2k-1-8k^3-12k^2-6k-1 = -8k-2$ $\frac{-8k-2}{8} = \frac{8(-k)-2}{8}$ = n reszta -2 gdzie n = -k -2+8 = 6 Odp: Reszta z dzielenia różnicy dwóch sześcianów kolejnych liczb nieparzystych (mniejszej od większej) zawsze wynosi 6.

fiukowa postów: 41	2011-11-05 14:25:11 Dzięki wielkie :) zadania pierwszego już nie chcę bo udało mi się zrobic :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj