logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 951

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

fiukowa
postów: 41
2011-11-05 10:33:18

1.Wykaz że [(1/2*pierwiastek z 5 -2)-(1/2*pierwiastek z 5 +2)]^-1/2=2

2.Wyznacz resztę z dzielenia przez 8 róznicy sześcianów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych.


izzi
postów: 101
2011-11-05 10:50:51

2. Nie gra roli jakie 2 nieparzyste liczby weźmiemy.
np.
3 i 5
$3^3-5^3=-98$
-98 modulo 8 = 6

tak samo w przypadku innych liczb, np. 7 i 9
$7^3-9^3=-386$
-386 modulo 8 =6
Zatem reszta z dzielenia przez 8 różnicy sześcianów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych, zawsze wynosi 6.

Wiadomość była modyfikowana 2011-11-05 16:07:28 przez Szymon

Szymon
postów: 657
2011-11-05 12:19:13

2k-1 - liczba nieparzysta
2k+1 - kolejna liczba nieparzysta

$(2k+1)^3 - (2k-1)^3 = (2k+1)(2k+1)(2k+1) - (2k-1)(2k-1)(2k-1) =
8k^3+4k^2+8k^2+4k+2k+1 - (8k^3-4k^2-8k^2-4k+2k-1) = 8k^3+12k+6k+1-(8k^3-12k^2-2k-1) = 8k^3+12k^2+6k+1-8k^3+12k^2+2k+1 = 24k^2+8k+2$

$\frac{24k^2+8k+2}{8} = \frac{8(3k^2+k)+2}{8}$ = n reszta 2 gdzie

$n = 3k^2+k$

Odp: Reszta z dzielenia różnicy dwóch sześcianów kolejnych liczb nieparzystych (większej od mniejszej) zawsze wynosi 2.


Wiadomość była modyfikowana 2011-11-05 14:11:34 przez Szymon

Mariusz Śliwiński
postów: 489
2011-11-05 12:46:31

Szymon: ładnie, tylko Ty odejmujesz większą liczbę naturalną od mniejszej. W treści zadania jest odwrotnie. Spróbuj zrobić poniżej odwrotnie :), będzie wtedy dobrze. Będzie -2 jako dopełnienie do 8 reszta wyniesie 6.

Wiadomość była modyfikowana 2011-11-05 12:56:55 przez Mariusz Śliwiński

Szymon
postów: 657
2011-11-05 14:10:59

Poprawa :

$(2k-1)^3 - (2k+1)^3 = (2k-1)(2k-1)(2k-1) - (2k+1)(2k+1)(2k+1) =
$8k^3-4k^2-8k^2-4k+2k-1 - (8k^3+4k^2+8k^2+4k+2k+1) = 8k^3-12k^2-2k-1-(8k^3+12k^2+6k+1) = 8k^3-12k^2-2k-1-8k^3-12k^2-6k-1 = -8k-2$

$\frac{-8k-2}{8} = \frac{8(-k)-2}{8}$ = n reszta -2 gdzie

n = -k

-2+8 = 6

Odp: Reszta z dzielenia różnicy dwóch sześcianów kolejnych liczb nieparzystych (mniejszej od większej) zawsze wynosi 6.


fiukowa
postów: 41
2011-11-05 14:25:11

Dzięki wielkie :) zadania pierwszego już nie chcę bo udało mi się zrobic :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj