Liczby rzeczywiste, zadanie nr 954

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lazy2394 postów: 50	2011-11-06 16:52:06 Liczby k i n są nieparzyste i każda z nich ma tylko trzy dzielniki. Uzasadnij, że różnica tych liczb jest podzielna przez 4. Ja to bym zaczął tak 2k\pm1 i 2n\pm1 ale nie mam pojęcia jak się zabrać do tego dalej

Szymon postów: 657	2011-11-06 17:04:19 Jeżeli liczba ma 3 dzielniki to jest to kwadrat jakiejś liczby naturalnej. Pierwiastek kwadratowy z liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą. $k = l^2$ $n = m^2$ $l^2 - m^2 = (l+n)(l-n)$ Liczby l i n są nieparzyste więc ich suma oraz różnica są parzyste. (l+n)(l-n) = (2p)(2s) = 4ps - ta liczba jest podzielna przez 4. Wiadomość była modyfikowana 2011-11-06 17:50:54 przez Szymon

lazy2394 postów: 50	2011-11-06 17:56:17 A jeszcze jedno pytanie bo dalej nie rozumiem skąd wiemu że liczby l i m mają tylko 3 dzielniki?? (l+n)(l-n) = (2p)(2s) = 4ps i tutaj co to jest p i s??

Szymon postów: 657	2011-11-06 18:33:24 To że liczby l i m mają tylko 3 dzielniki to jest podane w treści zadania. l+n = 2p liczby l i m są nieparzyste więc ich suma jest parzysta. Każda liczba parzysta jest podzielna przez 2 dlatego taki zapis 2p gdzie p jest ilorazem sumy l i n przez 2. l-n = 2s liczby l i m są nieparzyste więc ich różnica jest parzysta. Każda liczba parzysta jest podzielna przez 2 dlatego taki zapis 2s gdzie s jest ilorazem różnicy l i n przez 2. Wiadomość była modyfikowana 2011-11-06 19:24:01 przez Szymon

irena postów: 2636	2011-11-06 19:01:33 Jeśli liczba ma dokładnie 3 dzielniki, to ta liczba jest kwadratem liczby pierwszej. Masz tu więc do czynienia z różnicą kwadratów dwóch nieparzystych liczb pierwszych.

Mariusz Śliwiński postów: 489	2011-11-06 19:05:56 Szymon: popraw n na m. //------------------------ Tylko kwadraty liczb pierwszych mają 3 dzielniki. W treści zadania mamy k i n nieparzyste zatem $k=(2l+1)^2$, $n=(2m+1)^2$, gdzie $l, m\inN$ oraz liczby $2l+1$, $2m+1$ są pierwsze Wówczas: $ k - n = (2l+1)^2 - (2m+1)^2 = (4l^2 + 4l + 1) - (4m^2 + 4m + 1) = 4(l^2 + l - m^2 - m)$ Liczba $l^2 + l - m^2 - m$ jest liczbą całkowitą, zatem różnica k - n jest podzielna przez 4.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj