logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 963

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lulia
postów: 6
2011-11-08 14:45:01

Rozwiąż układ równań i wykonaj ilustrację graficzną tego układu :
a. x^{2} + y^{2}-8x-6y-25=0
x+2y=15

b. x^{2} + y=4
2x+y=6


irena
postów: 2636
2011-11-08 20:14:40

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-8x-6y-25=0 \\ x+2y=15 \end{matrix}\right.$

Pierwsze równanie:
$(x-4)^2-16+(y-3)^2-9-25=0$

$(x-4)^2+(y-3)^2=50$

Drugie równanie:
$x=15-2y$

Po podstawieniu:
$(11-2y)^2+(y-3)^2=50$

$121-44y+4y^2+y^2-6y+9-50=0$

$5y^2-50y+80=0$

$y^2-20y+16=0$

$\Delta=100-64=36$

$y_1=\frac{10-6}{2}=2\vee y_2=\frac{10+6}{2}=8$

$x_1=15-4=11\vee x_2=15-16=-1$

$\left\{\begin{matrix} x=11 \\ y=2 \end{matrix}\right.$ lub $\left\{\begin{matrix} x=-1 \\ y=8 \end{matrix}\right.$

Narysuj okrąg o środku w punkcie (4, 3) i przechodzący przez punkt (-1, 8)
Narysuj prostą o równaniu x+2y-15=0, czyli prostą przez punkty: (1, 7), (5, 5).
Wspólne punkty tych dwóch linii to właśnie punkty (11, 2) i (-1, 8).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj