Funkcje, zadanie nr 972

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
darunia4 postów: 6	2011-11-12 18:44:14 należy wyznaczyć prostokątny obszar, tak aby jednym bokiem przylegał on do istniejącego muru, a na ogrodzenie jego pozostałych trzech boków wystarczyło 200 m siatki. jakie największe pole może mieć ten obszar?

julia postów: 29	2011-11-12 18:59:20 Według mnie to będzie: 5000m2 ponieważ: -gdyby do ściany i naprzeciwko byłoby 100m -po bokach byłoby po 50m P=50*100=5000m2 Tak mi się wydaje

sylwia94z postów: 134	2011-11-12 19:41:58 mamy dwa boki a i jeden bok b. siatka ma długość 200, więc: 2a+b=200 pole obszaru: P=a*b z pierwszego równania wyznaczamy b i podstawiamy do drugiego równania: b=200-2a P=a(200-2a) P=-2$a^{2}$+200a otrzymujemy funkcję kwadratową: y=-2$x^{2}$+200x jej wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. największa wartość tej funkcji (w jej wierzchołku) będzie oznaczać największe pole obszaru. obliczmy q: q= - $\frac{\triangle}{4a}$ q= -$\frac{40000}{-8}$ q=5000 obliczmy p (czyli dla jakiej długości a pole będzie największe): p= - $\frac{b}{2a}$ p= - $\frac{200}{-4}$ p=50 a=50 b=100 Odp.: Największe pole tego obszaru to 5000$m^{2}$, dla boków z siatki o długościach 50m, 100m, 50m.

Mariusz Śliwiński postów: 489	2011-11-12 19:52:59 Pochodna funkcji: x,y- długości boków prostokąta $2x+y=200$ Dążymy, aby powierzchnia była największa tzn. $x \cdot y = max$ Z pierwszego równania wyznaczamy $y=200-2x$ i podstawiamy do drugiego równania. $x \cdot (200-2x)$ $200x-2x^2$ Należy wyznaczyć maksimum funkcji kwadratowej Obliczamy pochodną $(200x-2x^2)' = 200 - 4x$ Należy wyznaczyć lokalne ekstremum przyrównując pochodną do zera $200 - 4x = 0$ skąd $x = 50$ Podstawiając do pierwszego równania x obliczamy $y = 100$ Największa powierzchnia jest dla prostokąta $50 \times 100$ i wynosi $5000 m^2$ Wiadomość była modyfikowana 2011-11-12 19:55:04 przez Mariusz Śliwiński

darunia4 postów: 6	2011-11-12 21:32:30 dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj