Monotoniczność funkcji

Autor	Wiadomość
maliniak postów: 2	2015-11-11 12:18:07 Mam pytanie, czy funkcja y=x^2 jest malejąca na przedziale (-inf, 0) czy też na przedziale (-inf,0> czyli czy zero należy do przediału malejącego, rosnącego, obu czy też funkcja w zerze jest stała? Logicznie używając pochodnej w pukcie f'(0)=0 fukcja ta w zerze powinna byc stała .... ale jaka definicja na poziomie szkoły średniej/gimazjum nie uwzględniajaca pochodnych to precyzuje?

aididas postów: 279	2015-11-11 14:11:41 Zgodnie z definicją obowiązującą obecnie do matury: " Funkcję liczbową f: X$\rightarrow$Y nazywamy funkcją malejącą w zbiorze A, A$\subset$X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów $x_{1}$, $x_{2}$, należących do zbioru A, z nierówności $x_{1}$ < $x_{2}$ wynika nierówność f($x_{1}$)>f($x_{2}$)." funkcja f(x)=$x^{2}$ będzie malejąca w przedziale (-$\infty$;0>.

tumor postów: 8070	2015-11-11 17:27:58 Dodam, że warunek $f`(x_0)=0$ NIE oznacza, że w tym punkcie funkcja jest stała. (Choć w drugą stronę, jeśli jest stała w pewnym przedziale otwartym, to ma w nim zerową pochodną) $f`(x)<0$ na pewnym przedziale otwartym oznacza, że f jest na tym przedziale malejąca, ale nie oznacza, że to jest maksymalny przedział, w którym ta funkcja maleje. Ponadto oczywiście nie wszystkie monotoniczne funkcje są różniczkowalne, wobec czego pochodne są tylko metodą sensowną dla niektórych przykładów.

maliniak postów: 2	2015-11-11 19:42:31 "funkcja f(x)=x2 będzie malejąca w przedziale (-inf;0>." z tego wynika że jest też rosnąca w przedziale <0;inf) ... czy to znaczy, że w punkcie zero, który należey do obu przedziałów jest jednocześnie rosnąca i malejąca? .... pozatym definicja "dla dowolnych dwóch argumentów" nie jest poprawna bo weźmy dwa dowolne argumenty np. x=-1 oraz x=2 i dla tych dwóch argumentów f(-1)=1 < f(2)=4 a wiec z powyższej definicji funkało by że y=x^2 powinna być rosnąca na przedziale <-1;2> co jest bzdurą. W definicji powinno być "dla każdego argumentu" albo "dla wszystkich argumentów" należących do zbioru a nie dla "dowolnych dwóch argumentów".

tumor postów: 8070	2015-11-11 20:33:13 funkcja nie jest "rosnąca w punkcie" Rosnąca jest w przedziale. Malejąca jest w przedziale. I tyle. Piszesz własną bzdurę, że $y=x^2$ rośnie na przedziale $<-1,2>$. A czy naprawdę Twoim zdaniem dla dowolnych dwóch argumentów z tego przedziału jest spełnione $x_1<x_x \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$? W definicji powinno być "dla dowolnych dwóch argumentów". To, co masz na myśli, nazywa się w matematyce "dla pewnych dwóch argumentów". Proponuję się uczyć zanim zaczniesz reformować całą matematykę. Będzie nam wszystkim łatwiej.

aididas postów: 279	2015-11-11 20:38:23 Definicja jest poprawna. Przecież fraza "dla dowolnych dwóch argumentów" jest wyjęta z kontekstu i traci sens. W definicji jest napisane dalej: "...dla dowolnych argumentów $x_{1}$, $x_{2}$, należących do zbioru A,..." W naszym przykładzie zbiór A$\in$(-$\infty$;0> i wszystko jest w porządku. Przywołany wówczas przykład "obalający" definicję jest nieprawidłowy, gdyż $x_{2}$=2 nie należy do zbioru A. Co do samego punktu 0, faktem jest, że będzie należało do zbioru, gdzie funkcja jest malejąca, a także do zbioru, w którym funkcja jest rosnąca. Dyskusyjne jest jednak stwierdzenie, że funkcja w punkcie 0 będzie rosnąca i malejąca - bo w punkcie nie ma progresu i nie można powiedzieć czy dochodzi do wzrostu, czy do spadku. //---------------- Dziękuję tumor! Wiadomość była modyfikowana 2015-11-11 20:39:23 przez aididas

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj