logowanie

matematyka » forum » matematyka » temat

Kombinatoryka - wybór poprawnej metody

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

mateuszb
postów: 1
2020-01-12 17:49:03

Witam, rozwiązuję zadania z rachunku prawdopodobieństwa i mam ogromne kłopoty z wybraniem dobrej metody do obliczenia tych zadań.

Stosuję następującą metodę: zadaje sobie 3 pytania:

1. Czy kolejność jest istotna?

2. Czy elementy mogą się powtarzać?

3. Czy wykorzystuję wszystkie elementy?

(Metoda: https://www.naukowiec.org/images/upload/Schemat%20prawdopodobie%C5%84stwa1.png ).

Doskonale znajduję odpowiedzi na wszystkie pytania poza jednym; niestety nie potrafię rozpoznać czy kolejność w danym zadaniu jest istotna, czy nie.



Np.

(Są to tylko przykłady, więc podanie sposobu rozwiązania ich, nic mi nie da, bo już je rozwiązywałem. Mnie chodzi o parę uniwersalnych porad odnośnie określania tego, czy kolejność ma znaczenie).



1) W hostelu jest 5 pokoi o numerach od 1 do 5. Numer pokoju informuje o liczbie miejsc noclegowych w danym pokoju. Na ile sposobów można rozlokować w tych pokojach 15 osób?

Tutaj kolejność nie ma znaczenia.



2) Rzucamy dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo, że na obu kostkach wypadło tyle samo oczek, jeśli suma oczek:
a) jest większa od 8 b) jest liczbą parzystą.


Tutaj kolejność ma znaczenie w obu podpunktach zadania.



Bardzo potrzebowałbym czegoś, co naprowadzi mnie na dobre osądy sytuacji.

Niestety, ale samo podanie rozwiązania do powyższych zadań lub wytłumaczenie ich nic mi nie da, bo jest wiele innych typów, w których źle wybieram.

Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś napisał jak mam decydować o znaczeniu kolejności w zadaniu.


panrafal
postów: 174
2020-01-15 10:46:45

To nie jest tak, że w drugim przypadku jest istotna kolejność. Nie ma znaczenia czy najpierw rzucimy pierwszą kością, czy drugą. Liczy się natomiast to, że każda z kości może dawać 6 różnych wyników. Kości niby są takie same, ale to jednak oddzielne przedmioty, niezależne od siebie. Jeśli byś je pomalował, jedną na żółto, a drugą na czerwono, to nie miałbyś problemu z zauważeniem, że to dwa różne zdarzenia:
1) żółta 3, czerwona 5
2) żółta 5, czerwona 3
One mają tę samą własność (suma oczek jest równa 8), ale jest też jedna różnica.

W przypadku hotelu treść jest nieprecyzyjna. Można się domyślać, że chodzi o finalny efekt, nie interesuje nas czy np. Małgosia zostanie umieszczona w 3 pokoju jako pierwsza, czy jako ostatnia. Ale równie dobrze mogłoby to mieć znaczenia, gdyby układający treść to zaznaczył.

Generalnie musisz zwrócić uwagę na to czy coś się zmieni jeśli wykonasz określone czynności prowadzące do zdarzenia, o które jest pytanie, w innej kolejności. Wynik rzutu kośćmi nie zmieniłby się jeśli najpierw byś rzucił żółtą kością zamiast czerwoną, o ile poleciałyby w ten sam sposób co wcześniej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj