Zdawalność

Autor	Wiadomość
dawid1234dawid postów: 1	2020-04-18 13:18:00 Witajcie, Jestem zupełnie nowy na forum i nie mam dużej wiedzy z matematyki. Mam nietypową wątpliwość, ponieważ staram się obliczyć teoretycznie zdawalność egzaminu na podstawie danych: Egzamin napisało: 100 osób Wyniki do tej pory otrzymaliśmy dla: 50 osób Zdało: 39 osób Nie zdało: 11 osób Teraz w jaki sposób powinniśmy obliczyć % zdawalności? Opcja 1: 39/50 = 78% zdanych 11/50 = 22% niezdanych Opcja 2: 39/100 = 39% zdanych 11/100 = 11% niezdanych Niby proporcje są zachowane w jednym i drugim sposobie liczenia ale jeśli chcemy obliczyć % zdawalności nie znając wyników kolejnych 50 osób, które pisały egzamin, to która metoda jest matematycznie poprawna?

chiacynt postów: 749	2020-04-18 15:28:01 Aby obliczyć procent zdawalności osób dla całej próby zdających- $ 100 $ osób na podstawie otrzymanych wyników $ 50\%,$ zdających, powinniśmy zastosować statystyczny test dla proporcji (dla wskaźnika struktury). Hipotezy: $ H_{0}: p = p_{0} =0,39, $ $ H_{1}: p> p_{0}= 0,39.$ Statystyka testowa $ Z = \frac{\frac{k}{n}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0}\cdot q_{0}}{n}}} $ Przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej statystyka ta ma rozkład asymptotycznie normalny $\mathcal{N}(0,1). $ Obliczamy wartość statystyki $ Z $ dla danych z próby, $ z = \frac{\frac{61}{100}- \frac{39}{100}}{\sqrt{\frac{0,39\cdot 0,61}{100}}} = 4,5105.$ Przyjmując poziom istotności testu $ \alpha = 0,05, $ znajdujemy kwantyl standaryzowanego rozkładu normalnego rzędu $ \alpha = 0,05 $ $ P(\{z\leq z_{0,05}) = 0,05. $ Z tablicy dystrybuanty rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład: R > zalpha = qnorm(0.05) > zalpha [1] 1.644854 Wartość statystyki testowej $ z = 4,5105 > 1.644854 = z_{0,05} $ należy do obszaru krytycznego testu, więc przypuszczenie z ufnością $ 95\%$, że procent osób, którzy zdały egzamin w stosunku do wszystkich zdających wynosi $39\% $ -jest mylne. Procent osób, które zdały egzamin jest większy niż $ 39\%$ A ile wynosi dokładnie? Aby odpowiedzieć na to pytanie należy przeprowadzić egzamin dla pozostałych $50\% $ zdających. To już nie statystyka, nie metody statystyczne lecz działanie zdeterminowane. Pamiętajmy, że obliczając procent, zawsze odnosimy się do całej próby - całej populacji, a nie tylko do jej $50\%.$ Wiadomość była modyfikowana 2020-04-18 16:53:26 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj