Zagadkowy ciąg
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Wiadomość |
| naviera postów: 6 |  2020-09-24 13:30:07Pilne! Szukam wzoru ogólnego dla następującego ciągu: 1,3,9,21,39,66,103,152,213,289,381,491,619,768,939,1134. Może być z pominięciem kilku początkowych wyrazów. Bardzo proszę o pomoc. |
| Szymon postów: 657 | 2020-09-24 14:37:27 Niech będzie dany ciąg: $a_{1}=2, $ $a_{2}=0, $ $a_{3}=3, $ $a_{4}=1, $ $a_{5}=2, $ $a_{6}=0, $ $a_{7}=3, $ $a_{8}=1, $ itd.. Teraz tworzymy ciąg $b_{n}$ w następujący sposób: $b_{0}=4, $ $b_{n}=b_{n-1}+a_{n} ,n\ge1$ Teraz tworzymy ciąg $c_{n}$ w następujący sposób: $c_{0}=2, $ $c_{n}=c_{n-1}+b_{n} ,n\ge1$ Na końcu tworzymy ciąg $d_{n}$ w następujący sposób: $d_{0}=1, $ $d_{n}=d_{n-1}+c_{n} ,n\ge1$ Ciąg który szukamy, to ciąg $d_{n}$. |
| Szymon postów: 657 | 2020-09-24 18:35:20 Szukany ciąg możemy rozbić na 4 podciągi i zapisać wzory ogólne dla nich: $d_n=\left\{\begin{matrix} 16n^3-28n^2+10n+3, n=4k+1 \\ 16n^3-16n^2-n+4, n=4k+2 \\ 16n^3-4n^2-6n+3, n=4k+3 \\ 16n^3+8n^2-5n+2, n=4k \end{matrix}\right.$ |
| naviera postów: 6 | 2020-09-24 20:20:53 Dziękuję za pomoc. A może znalazłby ktoś wzór ogólny tego ciągu przy założeniu, że pierwszy podany wyraz ma numer 5? Tzn.a_{5}=1, a_{6}=3, ..., a_{20}=1134,itd? Bo właściwie to tego potrzebuję. W jak najprostszej formie. Wiem, że da się znaleźć taką postać, ale już za dużo podobnych wzorów ostatnio szukałam i mam mętlik w głowie, a deadline się zbliża :) Wiadomość była modyfikowana 2020-09-24 20:21:53 przez naviera |
| Szymon postów: 657 | 2020-09-25 11:18:54 Jeżeli mamy opuścić akurat pierwsze cztery wyrazy tego ciągu, to wzór ogólny który zapisałem powyżej także się sprawdzi idealnie. Niestety nie wiem jak to zapisać w postaci jednego wzoru. |
| naviera postów: 6 | 2020-09-25 12:28:16 Ok. Może przedstawię wam całe zadanie, bo to jest tylko fragment, którego mi brakuje. Może ktoś znajdzie lepszy pomysł jak zapisać całość: Mam następujący ciąg: 31, 107, 269, 529, 953, 1581, 2467, 3671, 5259, 7303, 9881, 13077, 16981, 21689, 27303, 33931, 41687, 50691, 61069 Przy czym ciąg zaczyna się od wyrazu nr 2 $a_{2}=31,...,a_{20}=61069$. Doszłam do takiej postaci: $a_{N}=4N^{3}+(N-4)N^{2}+N*R-1$ (lub kolejno -3,-5,-7,... dla co 4 wyrazu), gdzie R to ciąg, którego mi brakuje i o który początkowo pytałam. Podaję przykład(nie mogę załadować pliku) $N$ $2 \ \ \ \ \ 31=4*2^3+0*2^2+2*0-1$ $3 \ \ \ \ \ 107=4*3^2+0*3^2+3*0-1$ $4 \ \ \ \ \ 269=4*4^3+1*4^2+4*0-3$ $5 \ \ \ \ \ 529=4*5^3+1*5^2+5*1-1$ $6 \ \ \ \ \ 953=4*6^3+2*6^2+6*3-1$ $7 \ \ \ \ \ 1581=4*7^3+3*7^2+7*9-1$ $8 \ \ \ \ \ 2467=4*8^3+4*8^2+8*21-5$ $9 \ \ \ \ \ ................+9*39-1$ $10 \ \ \ \ \ ...............+10*66-1$ $11 \ \ \ \ \ ...............+11*103-1$ $12 \ \ \ \ \ ...............+12*152-7$ Itd. Zależność taka na pewno jest, bo liczę już nie pierwszy taki ciąg, oparty o pewne współczynniki, które wyznaczam w programie. Chcę zapisać analityczną postać takiego ciągu. Jestem blisko, brakuje mi tylko tego ostatniego fragmentu układanki :) Wiadomość była modyfikowana 2020-09-25 16:40:08 przez naviera |
| naviera postów: 6 | 2020-09-25 16:39:23 Szymon wówczas ostatni fragment można zapisać tak: $d_n=\left\{\begin{matrix} N(16n^3-28n^2+10n+3)-1, n=1,2,3,..., N=4n+1\\ N(16n^3-16n^2-n+4)-1, n=1,2,3,..., N=4n+2 \\ N(16n^3-4n^2-6n+3)-1, n=1,2,3,..., N=4n+3 \\ N(16n^3+8n^2-5n+2)-(2n+3), n=1,2,3,..., N=4n \end{matrix}\right.$ np. $N=5,9,13,...$ $5(16*1^3-28*1^2+10*1+3)-1=5*1-1$, $9(16*2^3-28*2^2+10*2+3)-1=9*39-1$, $13(16*3^3-28*3^2+10*3+3)-1=13*213-1$, $N=6,10,14,...$ $6(16*1^3-16*1^2-1+4)-1=6*3-1$, $10(16*2^3-16*2^2-2+4)-1=10*66-1$, $14(16*3^3-16*3^2-3+4)-1=14*189-1$, $N=7,11,15,...$ $7(16*1^3-4*1^2-6*1+3)-1=7*9-1$, $11(16*2^3-4*2^2-6*2+3)-1=11*103-1$, $15(16*3^3-4*3^2-6*3+3)-1=15*381-1$ $N=8,12,16,...$ $8(16*1^3+8*1^2-5*1+2)-5=8*21-5$, $12(16*2^3+8*2^2-5*2+2)-7=12*152-7$, $16(16*3^3+8*3^2-5*3+2)-9=16*491-9$. Tylko trzeba jeszcze całość jakoś uporządkować i dobrze zapisać. Wiadomość była modyfikowana 2020-09-25 17:23:20 przez naviera |
| naviera postów: 6 | 2020-09-25 17:42:36 Znalazłam następującą zależność: $n=N-4-3*k, k=0,1,2,3...$, $n=N-5-3*k, k=0,1,2,3...$, $n=N-6-3*k, k=0,1,2,3...$, $n=N-7-3*k, k=0,1,2,3...$, dla odpowiednich wzorów od 1 do 4. Całość by wyglądała tak: $a_n=\left\{\begin{matrix} 4N^{3}+(N-4)N^{2}+N(16(N-4-3*(k-1))^3-28(N-4-3*(k-1))^2+10(N-4-3*(k-1))+3)-1, N=4k+1\\ 4N^{3}+(N-4)N^{2}+N(16(N-5-3*(k-1))^3-16(N-5-3*(k-1))^2-(N-5-3*(k-1))+4)-1, N=4k+2 \\ 4N^{3}+(N-4)N^{2}+N(16(N-6-3*(k-1))^3-4(N-6-3*(k-1))^2-6(N-6-3*(k-1))+3)-1, N=4k+3 \\ 4N^{3}+(N-4)N^{2}+N(16(N-7-3*(k-1))^3+8(N-7-3*(k-1))^2-5(N-7-3*(k-1))+2)-(2(N-7-3*(k-1))+3), N=4(k+1) \end{matrix}\right.$ Wygląda to źle, ale działa. Może ktoś da radę to uprościć? Wiadomość była modyfikowana 2020-09-25 18:11:54 przez naviera |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj