logowanie

matematyka » forum » matematyka » temat

Zadanie Topologia

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

marsia1998
postów: 7
2021-11-17 11:51:58

1.
Czy istnieje funkcja ciągła f : R $\rightarrow$ R (w dziedzinie i przeciwdziedzinie jest metryka naturalna) taka, że
a) f([0, 1] $\cup$ [2, 3]) = [5, 7],
b) f((1, 2)) = (2, 3) $\cup$ (4, 5),
c) f([1, 2]) = (2, 5],
d) f([2, 3)) = (0, $\infty$)

2.
Niech (X, d1) i (Y, d2) będą przestrzeniami metrycznymi. Udowodnić, że dla dowolnej bijekcji f: X $\rightarrow$ Y równoważne są następujące warunki:
(a) funkcja f jest homeomorfizmem;
(b) $\forall$ A $\subset$ X f(cl A) = cl f(A);
(c) $\forall$ A $\subset$ X f(int A) = int f(A).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj