Liczby naturalne, zadanie nr 257
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| grabos postów: 51 |  2011-05-18 18:13:44Jedno z ramion trójkąta równoramiennego ABC przecięto prostą prostopadłą do podstawy AB. Prosta ta na przedłużeniu boku AC wyznaczyła punkt K, na przedłużeniu boku BC punkt L, a na podstawie punkt M. Uzasadnij, że trójkąt KLC jest równoramienny. |
| irena postów: 2636 | 2011-06-03 11:06:01 Niech prosta przecina ramię BC w punkcie L, a przedłużenie ramienia AC w punkcie K. Podstawę AB niech przecina w punkcie M. Poprowadź wysokość trójkąta ABC na podstawę. Spodek tej wysokości to punkt D (środek podstawy AB). Prosta KM jest równoległa do wysokości CD. $|\angle MLB|=|\angle DCB|=\alpha$ - kąty odpowiadające $|\angle CLK|=|\angle MLB|=\alpha$ - kąty wierzchołkowe $|\angle ACD|=|\angle DCB|=\alpha$ - wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona na podstawę dzieli kąt między ramionami na 2 równe części $|\angle LCK|+|\angle ACB|=180^0$ - kąty przyległe Stąd: $|\angle LCK|=180^0-2\alpha$ W trójkącie KLC: $|\angle CKL|=180^0-(\alpha+180^0-2\alpha)=180^0-(180^0-\alpha)=\alpha$ Czyli - w trójkącie CKL: $|\angle CLK|=|\angle CKL|=\alpha$ Trójkąt CKL jest więc równoramienny i |CK|=|CL| |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj