Liczby naturalne, zadanie nr 963
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mateusz10wer postów: 24 |  2016-10-31 16:49:12W trapezie ABCD o podstawach AB i CD, przy czym AB jest większe od CD, miary kątów BAC i CAD wynoszą 30stopni, a kąty ABD i DBC są równe. Oblicz miarę k.ąta ADB |
| irena postów: 2636 | 2016-11-10 18:50:59 Jeśli $|\angle BAC|=|\angle CAD|=30^0$, to $|\angle BAD|=60^0$ W trapezie boki AB i CD są równoległe, więc kąty $|\angle BAC|=|\angle ACD|=30^0$ - są to kąty naprzemianległe, więc przystające. W trójkącie ACD kąty CAD i ACD są przystające, więc trójkąt ten jest równoramienny i |CD|=|AD|=a. Jeśli kąty ABD i DBC są przystające, czyli $|\angle ABD|=|\angle DBC|=\alpha$, to- ponieważ kąty ABD i BDC to kąty naprzemianległe- jest $|\angle DBC|=|\angle BDC|=\alpha$ W trójkącie BCD mamy też parę przystających kątów, więc trójkąt BCD jest równoramienny i |CD|=|BC|=a. Trapez ABCD jest więc trapezem równoramiennym, ma więc przystające pary kątów przy podstawach. Stąd: $|\angle BDC|=30^0$ $|\angle ADC|=180^0-2\cdot30^0=120^0$ i $|\angle ADB|=120^0-30^0=90^0$ Szukany kąt jest więc kątem prostym. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj