logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 1006

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sympatia17
postów: 42
2013-02-03 16:21:02

Z partii $N$ sztuk towaru, wśród których jest $M$ sztuk zgodnych z normą, losujemy $n$ sztuk ze zwracaniem. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych znajdzie się dokładnie $k$ sztuk zgodnych z normą.

Obliczyłam, że $\left| \Omega\right| = {N+n-1 \choose n}$ - kombinacja z powtórzeniami.

$A$-zdarzenie polegające na tym, że wśród wylosowanych znajdzie się dokładnie $k$ sztuk zgodnych z normą
$\left| A\right| = {M+k-1 \choose k} {N-M+n-k-1 \choose n-k}$
I tutaj mam problem, bo chyba za bardzo przekombinowałam. Proszę o pomoc.


tumor
postów: 8070
2014-08-29 15:34:29

$ p=\frac{M}{N}$ to prawdopodobieństwo, że gdy raz losujemy, dostaniemy sztukę zgodną z normą.

Losujemy $n$ razy ze zwracaniem, zatem $n$ razy mamy to samo doświadczenie powtórzone, zatem mamy prosty wzór na prawdopodobieństwo $k$ sukcesów w $n$ próbach

${n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}$

(Schemat Bernoulliego).
Kombinacji (ale bez powtórzeń) to byśmy mogli używać, gdyby to było losowanie bez zwracania, czyli nie byłoby to powtórzenie n razy takiego samego losowania, ale z ciągle zmieniającą się ilością obiektów.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj