Probabilistyka, zadanie nr 1008

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sympatia17 postów: 42	2013-02-03 16:22:14 Udowodnić, że dla dowolnych zdarzeń losowych $A, B \in F$ zachodzi: $P\left( A \cup B \cup C\right)=P\left( A\right) +P\left( B\right)+P\left( C\right) - P\left( A \cap B\right)$ Czy to powinno być tak: $P\left( A \cup B \cup C\right)=P\left( A \cup B\right)+P\left( C\right) = P\left( A\right) +P\left( B\right)- P\left( A \cap B\right) +P\left( C\right)$? Ale przecież różne rozbicie sumy świadczy o tym, że zdarzenia $A \cup B$ oraz $C$ są niezależne, natomiast zdarzenia $A$ oraz $B$ są zależne, jednak nie ma o tym mowy w treści zadania. Ponadto w treści zadania jest napisane "dla dowolnych $A, B \in F$" a nie "dla dowolnych $A, B, C \in F$" - czy to ma jakieś znaczenie? Bo moim zdaniem w zadaniu jest błąd i ktoś kto je przepisywał zgubił zdarzenie $C$. Proszę o pomoc i dobre rozwiązanie, jeżeli moje jest błędne (bo zupełnie nie wiem dlaczego miałoby być poprawne).

tumor postów: 8070	2013-02-03 21:38:35 Zgadzam się, że w zadaniu jest błąd. Przy braku dodatkowych założeń równość, którą mamy udowodnić, wcale nie musi być prawdziwa, więc nie udowodnimy. Twoje rozwiązanie byłoby poprawne nie w przypadku niezależności zdarzeń, ale w przypadku, gdyby były rozłączne. Dla zdarzeń rozłącznych $A\cup B $ i $C$ rzeczywiście byłoby $P(A\cup B \cup C)=P(A\cup B)+P(C)$ Natomiast $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) $ dla wszystkich $A,B$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj