Algebra, zadanie nr 101

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
canella20 postów: 7	2011-01-30 15:42:33 Niech W będzie przestrzenią wszystkich wielomianów stopnia co najwyżej 2, o współczynnikach z R. Dla f\in W definiujemy: (T(f))(x)=(2x^{2}-1)f(-1)-(x^{2}-x)f(1),gdzie x\inR. Znaleźć bazę przestrzeni kerT i T(W). Wiadomość była modyfikowana 2011-01-30 15:59:15 przez canella20

tumor postów: 8070	2016-08-30 17:10:53 $(T(f))(x)=(2x^{2}-1)f(-1)-(x^{2}-x)f(1)$,gdzie $x\in R$ Jeśli rozważamy wielomiany o współczynnikach rzeczywistych, to na pewno dla dowolnych rzeczywistych a,b istnieje wielomian f co najwyżej pierwszego stopnia (czyli prosta, ale istnieje także stopnia drugiego, parabola), dla którego $f(-1)=a, f(1)=b$. Wobec tego obrazem przekształcenia T będzie zbiór wszystkich kombinacji liniowych $(2x^{2}-1)a-(x^{2}-x)b,$ Czyli bazą ImT jest $2x^2-1, x^2-x$ Bazą kerT jest zbiór tych wielomianów, dla których $f(-1)=f(1)=0$. Są one postaci $a(x-1)(x+1)$, dla $a\in R$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj